Решавање линеарних система


ти линеарни системи су системи које чине линеарне једначине који су међусобно повезани. Стога је решење за овај тип система скуп непознатих вредности које задовољавају све једначине у систему.

Међутим, нема сваки линеарни систем једно решење, постоје системи са бесконачним решењима и системи који не признају ниједно решење. разумети боље о резолуција линеарних система!

Решавање линеарних система

У систему са н непознаница, \ дпи {120} (к_1, к_2, к_3,..., к_н), решење, када постоји, је од \ дпи {120} (а_1, а_2, а_3,..., а_н), које су нумеричке вредности које чине све једначине у систему истинитим, будући \ дпи {120} к_1 = а_1, к_2 = а_2, к_3 = а_3,..., к_н = а_н.

У многим ситуацијама више од једног сета \ дпи {120} (а_1, а_2, а_3,..., а_н) то је системско решење, ау другима не постоји скуп који је решење. У том смислу, линеарни системи се могу класификовати у три врсте:

  1. утврђен могући систем (СПД): прихвата једно решење;
  2. Неодређен могући систем (СПИ): признаје бесконачна решења;
  3. немогућ систем (СИ): не признаје никакво решење.

Ако систем једначина има исти број једначина и непознаница, можемо саставити придружену матрицу коефицијената, која ће бити квадратна матрица, и израчунајте одредница те матрице.

Ако детерминанта није нула, онда је систем СПД, али ако је детерминанта нула онда систем може бити СПИ или СИ.

Пример 1: линеарни систем \ дпи {120} \ лево \ {\ почетак {матрица} 2к + 3и = 7 \\ 3к - и = 5 \ крај {матрица} \ десно. признаје једно решење.

\ дпи {120} Д = \ почетак {вматрик} 2 & 3 \\ 3 & -1 \ енд {вматрик} = -2 -9 = -11 \ нек 0

Користећи неку методу за решавање система двеју једначина, као метод додавања или замене, можемо наћи решење \ дпи {120} (к, и) = (2.1).

Погледајте неке бесплатне курсеве
  • Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
  • Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
  • Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
  • Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи

Имајте на уму да ове вредности задовољавају обе једначине када су замењене у њих:

\ дпи {120} 2к + 3и = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7
\ дпи {120} 3к - и = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5

Можемо гарантовати да нема других наручених парова. \ дпи {120} (к, и) да бисте то урадили поред овог пронађеног пара, јер је решење јединствено.

Пример 2: линеарни систем \ дпи {120} \ лево \ {\ почетак {матрица} к + 3и = -2 \\ 2к + 6и = -4 \ крај {матрица} \ десно. не признаје ниједно решење.

\ дпи {120} Д = \ почетак {вматрик} 1 & 3 \\ 2 & 6 \ енд {вматрик} = 6 -6 = 0

Ако покушамо да користимо било коју од метода за решавање система двеју једначина, нећемо стићи никуда, добићемо супротне чланове који ће се поништити, у односу на две непознате. Према томе, овај систем је СПИ или СИ.

Један од начина да се утврди да ли је овај систем СПИ или СИ је графичка анализа равно позивајући се на једначине система. Ако се две линије подударају, онда је то СПИ. Али ако су равне паралелно, значи да између њих не постоји заједничка тачка, односно систем је СИ.

У овом случају се може проверити да линије \ дпи {120} к + 3и = -2 и \ дпи {120} 2к + 6и = -4 су случајни и систем је тада СПИ, има бесконачна решења.

Неки од уређених парова који су решење су: (-5, 1) и (4, 2).

Можда ће вас такође занимати:

  • Црамерово правило
  • Матрично скалирање - Решавање линеарних система

Лозинка је послана на вашу е-пошту.

Функција првог степена или слично: Шта је то, графички пример, корак по корак

Функција првог степена или слично: Шта је то, графички пример, корак по корак

Једно функција првог степена, или афина функција, је било која функција која се може описати на с...

read more

Мале богиње: прва потпуно искорењена болест на свету

Мале богиње су исцрпљујућа, повремено фатална и врло заразна болест. Пре 1980, болест је убила 3 ...

read more

Ко је био Зумби дос Палмарес?

Зумби дос Палмарес био један од великих симбола борбе против ропство у Бразилу.Био је последњи во...

read more