бројеви фактора су позитивни цели бројеви који указују на производ између самог броја и свих његових претходника.
За , Морамо да:
За и
, факторијел је дефинисан на следећи начин:
Да бисте сазнали више о овим бројевима, погледајте а списак вежби са бројевима фактора, све са резолуцијом!
Индекс
- Вежбе за факторски број
- Решавање питања 1
- Решавање питања 2
- Решавање питања 3
- Решење питања 4
- Решавање питања 5
- Решавање питања 6
- Решавање питања 7
- Решавање питања 8
Вежбе за факторски број
Питање 1. Израчунајте факторијел од:
а) 4
б) 5
ц) 6
д) 7
Питање 2. Одредите вредност:
а) 5! + 3!
б) 6! – 4!
ц) 8! – 7! + 1! – 0!
Питање 3. Решите операције:
а) 8!. 8!
б) 5! – 2!. 3!
в) 4!. (1 + 0)!
Питање 4. Израчунајте поделе између фактора:
Тхе)
Б)
ц)
Питање 5. Бити ,
, изразити
преко
Питање 6. Поједноставите следеће омјере:
Тхе)
Б)
ц)
Питање 7. Реши једначину:
Питање 8. Поједноставите количник:
Решавање питања 1
а) Факторијал 4 дат је:
4! = 4. 3. 2. 1 = 24
б) Факторијал 5 дат је:
5! = 5. 4. 3. 2. 1
Као 4. 3. 2. 1 = 4!, можемо преписати 5! овуда:
5! = 5. 4!
Већ смо видели ту 4! = 24, дакле:
5! = 5. 24 = 120
ц) Факторијал 6 дат је:
6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1
Као 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, можемо преписати 6! као што следи:
6! = 6. 5! = 6. 120 = 720
д) Фактор 7 дат је:
7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1
Као 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, можемо преписати 7! овуда:
7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040
Решавање питања 2
а) 5! + 3! = ?
Када додајемо или одузимамо факторијелне бројеве, морамо израчунати сваки факторијел пре извођења операције.
Као 5! = 120 и 3! = 6, тако да морамо:
5! + 3! = 120 + 6 = 126
б) 6! – 4! = ?
Као 6! = 720 и 4! = 24, морамо:
6! – 4! = 720 – 24 = 696
ц) 8! – 7! + 1! – 0! = ?
Као 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 и 0! = 1, морамо:
8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280
Решавање питања 3
а) 8!. 8! = ?
У множењу фактора бројева морамо израчунати факторе и затим извршити множење између њих.
Као 8! = 40320, тако да морамо:
8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400
б) 5! – 2!. 3! = ?
Као 5! = 120, 2! = 2 и 3! = 6, морамо:
5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108
- Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
- Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
- Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
- Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи
в) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?
Као 4! = 24 и 1! = 1, тако да морамо:
4!. 1! = 24. 1 = 24
Решење питања 4
Тхе) = ?
При дељењу фактора бројева, такође морамо израчунати факторе пре решавања дељења.
Као 10! = 3628800 и 9! = 362880, дакле, .
Међутим, поделом можемо поједноставити чињенице, поништавајући једнаке чланове у бројилу и називнику. Овај поступак олакшава многе прорачуне. Погледајте:
Као 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, морамо:
Б) = ?
ц) = ?
Решавање питања 5
Сећајући се тога , можемо преписати
овуда:
Следећи овај поступак, морамо:
Решавање питања 6
Тхе) = ?
Бројилац можемо преписати на следећи начин:
На тај начин смо успели да откажемо термин , поједностављујући количник:
Б) = ?
Бројилац можемо преписати на следећи начин:
Тако смо успели да откажемо термин , поједностављујући количник:
ц) = ?
Бројилац можемо преписати на следећи начин:
Дакле, можемо отказати неке изразе из количника:
Решавање питања 7
реши једначину значи проналажење вредности
за које је једнакост тачна.
Почнимо од декомпоновања појмова са факторијелима, у покушају да поједноставимо једначину:
делећи обе стране за , успели смо да из једнаџбе елиминишемо факторијел:
Множећи појмове у загради и сређујући једначину, морамо:
То је Једначина 2. степена. Од Бхаскара формула, одређујемо корене:
По дефиницији фактора, не може бити негативан,
.
Решавање питања 8
Као и
, количник можемо преписати као:
Како три дела називника имају појам , можемо га истакнути и отказати са
који се појављује у бројилу.
Сада изводимо операције које су остале у називнику:
Тако имамо:
Као , онда се количник може поједноставити:
Можда ће вас такође занимати:
- Факторске операције
- аранжман и комбинација
- комбинаторна анализа
- вежбе статистике
- Вежбе вероватноће
Лозинка је послана на вашу е-пошту.
