Вежбе о разуму и пропорцији

У математици, када желимо да упоредимо две величине, израчунавамо количник између њихових мерења. Овај количник се назива разлог.

Позвана је једнакост између два разлога пропорција и, према односу варијације између величина, можемо имати количине директно или обрнуто пропорционалне.

Директно пропорционалне количине: када повећање једног од њих доводи до повећања другог, или смањење једног доводи до смањења другог.
Индиректно пропорционалне количине: када повећање једног од њих доводи до смањења другог или када смањење једног од њих доводи до повећања другог.

Да бисте сазнали више, погледајте а списак решених вежби о односу и пропорцији, коју смо припремили.

Индекс

Списак вежби на однос и пропорцију
Решавање питања 1
Решавање питања 2
Решавање питања 3
Решење питања 4
Решавање питања 5
Решавање питања 6
Решавање питања 7
Решавање питања 8

Списак вежби на однос и пропорцију

Питање 1. Одредите однос између површине квадрата са страницама једнаким 50 центиметара и квадрата са страницама једнаким 1,5 метра. Протумачите добијени број.

instagram story viewer

Питање 2. На тесту из математике са 15 питања, Едуарда је добио 12. Какав је био учинак Едуарде на тесту?

Питање 3. Удаљеност између два града је 180 километара, али на мапи је ово растојање представљало 9 цм. Која се скала користи на овој мапи? Протумачите добијену скалу.

Питање 4. Проверите да ли доњи разлози имају пропорцију:

Тхе) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {3} {8} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {9} {24}$

Б) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {5} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {18} {25}$

ц) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {150} {50} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {12} {4}$

Питање 5. Одредите вредност $\ дпи {100} \ бг_вхите \ велики к$ у свакој од следећих пропорција:

Тхе) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {к} {7} = \ фрац {9} {63}$

Б) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {8} {32} = \ фрац {2} {к}$

ц) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {10} = \ фрац {3} {2к}$

д) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {3,7} {11} = \ фрац {к} {55}$

и) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {9} = \ фрац {к + 8} {к + 50}$

Питање 6. Одредите вредност $\ дпи {100} \ бг_вхите \ велики к$ у следећем односу:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {к} {6} = \ фрац {24} {к}$

Питање 7. За израду рецепта за хлеб потребна су 3 јаја на сваких 750 грама пшеничног брашна. Колико ће јаја бити потребно за 5 кг брашна.

Питање 8. Да би завршили посао, 15 радника проведе 30 дана. Колико дана је 9 радника потрошило да заврши овај исти посао?

Решавање питања 1

Имамо квадрат са страницом једнаком 50 цм и квадрат са страницом једнаком 1,5 м.

Потребна су нам мерења у истој јединици. Дакле, претворимо 1,5 м у центиметре:

1,5 к 100 цм = 150 цм

Односно 1,5 м = 150 цм.

Сада израчунајмо подручје сваког од квадрата:

ТХЕ један квадратни простор даје се мером квадратне странице:

Л = 50 цм ⇒ Површина = 2500 цм ²

Л = 150 цм ⇒ Површина = 22500 цм ²

Дакле, однос између површине квадрата са страницом која је једнака 50 цм и површине квадрата са страницом која је једнака 150 цм дат је са:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге Раз \ тилде {а} о = \ фрац {2500} {22500} = \ фрац {1} {9}$

Тумачење: Површина квадрата са страницом једнаком 1,5 м је 9 пута већа од квадрата странице чија је страница једнака 50 цм.

Решавање питања 2

Израчунајмо однос између броја питања која је Едуарда добила у праву и броја питања у тесту:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге Раз \ тилде {а} о = \ фрац {12} {15} = \ фрац {4} {5}$

Овај однос значи да је за сваких 5 питања Едуарда добио 4 тачна и као 4/5 = 0,8, тако да је Едуарда користила тест 80%.

Решавање питања 3

Скала је посебна врста односа између дужине на цртежу и стварне дужине.

Имамо:

Удаљеност на мапи = 9 цм

Стварно растојање = 180 км

Прво, обе мере морамо изразити у истој јединици. Претворимо 180 км у центиметре:

180 к 100000 цм = 180 00000 цм

Дакле, 180 км = 180 00000 цм.

Сада, израчунајмо скалу:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге Сцале = \ фрац {9} {18000000} = \ фрац {1} {2000000}$

Тумачење: Скала коришћена на мапи била је 1: 2000000, то значи да 1 цм на мапи одговара 2000000 цм стварне удаљености.

Решење питања 4

Пропорција је једнакост између два односа и једно од својстава пропорције је да је умножак крајњих чланова једнак производу средњих чланова.

Погледајте неке бесплатне курсеве

Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи

Дакле, да бисмо сазнали да ли два односа чине пропорцију, довољно је помножити укрштање и проверити да ли је добијени резултат исти.

Тхе) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {3} {8} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Резултат је исти за оба производа, тако да односи чине однос.

Б) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {5} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Резултат није исти за оба производа, тако да односи не чине однос.

ц) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {150} {50} \: \ матхрм {е} \: \ фрац {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Резултат је исти за оба производа, тако да односи чине однос.

Решавање питања 5

Да бисте утврдили вредност к, једноставно помножите криж и решите одговарајућу једначину.

Тхе) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {к} {7} = \ фрац {9} {63}$

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге 63 \ цдот к = 7 \ цдот 9 \ Ригхтарров 63 \ цдот к = 63 \ Ригхтарров к = \ фрац {63} {63} \ Ригхтарров к = 1$

Б) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {8} {32} = \ фрац {2} {к}$

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге 8 \ цдот к = 2 \ цдот 32 \ Ригхтарров 8 \ цдот к = 64 \ Ригхтарров к = \ фрац {64} {8} \ Ригхтарров к = 8$

ц) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {10} = \ фрац {3} {2к}$

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге 2 \ цдот 2к = 3 \ цдот 10 \ Ригхтарров 4 \ цдот к = 30 \ Ригхтарров к = \ фрац {30} {4} \ Ригхтарров к = 7,5$

д) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {3,7} {11} = \ фрац {к} {55}$

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге 11 \ цдот к = 3.7 \ цдот55 \ Ригхтарров 11 \ цдот к = 203.5 \ Ригхтарров к = \ фрац {203.5} {11} \ Ригхтарров к = 18.5$

и) $\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {2} {9} = \ фрац {к + 8} {к + 50}$

$\ дпи {100} \ велика 2 \ цдот (к + 50) = 9 \ цдот (к + 8) \ Ригхтарров 2к + 100 = 9к + 72к$

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ Ригхтарров 7к = 28 \ Ригхтарров к = \ фрац {28} {7} \ Ригхтарров к = 4$

Решавање питања 6

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {к} {6} = \ фрац {24} {к}$

Множећи крст, добијамо:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге к \ цдот к = 24 \ цдот 6 \ Ригхтарров к ^ 2 = 144 \ Ригхтарров к = \ скрт {144} \ Ригхтарров к = \ пм 12$

Решавање питања 7

Прво напишимо два мерења брашна у истој јединици. Претворимо 5 кг у граме:

5 к 1000 грама = 5000 грама

Дакле 5 кг = 5000 грама.

Имамо пропорцију са непознатом вредношћу:

3 јаја → 750 грама брашна

к јаја → 5000 грама брашна

Тј.

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {3} {к} = \ фрац {750} {5000}$

Помножимо криж да бисмо пронашли вредност к:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге 750 \ цдот к = 3 \ цдот 5000 \ Ригхтарров 750 \ цдот к = 15000 \ Ригхтарров к = \ фрац {15000} {750} \ Ригхтарров к = 20$

Дакле, за 5 кг пшеничног брашна биће потребно 20 јаја.

Решавање питања 8

Имамо пропорцију са непознатом вредношћу:

15 радника → 30 дана

9 радника → к дана

Имајте на уму да када се број радника смањи, број дана за завршетак посла мора се повећати. Дакле, односи су индиректно пропорционални и морамо променити редослед бројила и називника једног од њих:

$\ дпи {100} \ бг_вхите \ ларге \ фрац {15} {9} = \ фрац {к} {30}$