Који су метрички односи у правоуглом троуглу?

Уметрички односису једначине које повезују мерења страница и неке друге сегменти на једном Право троугао. Да би се дефинисали ови односи, важно је знати ове сегменте.

Правоугаони елементи троугла

Следећа слика је а троугаоправоугаоник АБЦ, чији је прави угао А и пресечен је по висини АД:

У овом троуглу имајте на уму да:

• Писмо Тхе је мера за хипотенуза;

• Писма Б. и ц су мере на огрлице са пекарима;

• Писмо Х. је мера за висина правоуглог троугла;

• Писмо не и пројекција ноге АЦ преко хипотенузе;

• Писмо м и пројекција ноге БА преко хипотенузе.

Питагорина теорема: прва метричка релација

О. Питагорина теорема је следеће: квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета. Важи за све троугловиправоугаоника и може се написати на следећи начин:

Тхе² = б² + ц²

* а је хипотенуза, б и ц су пекаре.

Пример:

Колика је дијагонална мера а правоугаоник чија је дуга страница 20 цм, а кратка 10 цм?

Решење:

ТХЕ дијагонално правоугаоника дели га на два правоугла троугла. Ова дијагонала је хипотенуза, као што је приказано на следећој слици:

Да бисте израчунали меру ове дијагонале, само користите теоремауПитагора:

Тхе² = б² + ц²

Тхе² = 20² + 10²

Тхе² = 400 + 100

Тхе² = 500

а = √500

а = приближно 22,36 цм.

друга метричка релација

ТХЕ хипотенуза од троугаоправоугаоник једнак је збиру пројекција њихових ногу на хипотенузу, то јест:

а = м + н

трећа метричка релација

О. квадрат даје хипотенуза на једном троугаоправоугаоник једнак је умношку пројекција њихових ногу на хипотенузу. Математички:

Х.² = м · н

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

Дакле, ако је потребно пронаћи меру хипотенузе познавајући само мере пројекција, можемо користити овај метрички однос.

Пример:

Троугао чији пројекције мачака на хипотенуза измерите 10 и 40 центиметара колико су високи?

Х.² = м · н

Х.² = 10·40

Х.² = 400

х = √400

х = 20 центиметара.

четврта метричка релација

Користи се за проналажење мере а огрлицом када се мере ваше пројекција о хипотенузи и свом хипотенуза су познати:

ц² = ан

и

Б.² = ан

схватити да Б. је мера АЦ огрлице и не то је мера ваше пројекције на хипотенузу. Исто важи и за ц.

Пример:

Знајући да је хипотенуза на једном троугаоправоугаоник мери 16 центиметара и то онај ваш пројекције мере 4 центиметра, израчунајте меру ноге уз ову пројекцију.

Решење:

Страна суседна са избочином може се наћи са било које од ових веземетрике: ц² = ам или б² = ан, јер пример не наводи огрлицом у питању. Тако:

ц² = а · м

ц² = 16·4

ц² = 64

ц = √64

ц = 8 центиметара.

пети метрички однос

Производ између хипотенуза(Тхе) и висина(Х) правоуглог троугла увек је једнак производу мерења његових катета.

ох = бц

Пример:

колика је површина а троугаоправоугаоник чије странице имају следеће мере: 10, 8 и 6 центиметара?

Решење:

10 центиметара је мерење на најдужој страни, па је ово хипотенуза, а друга два пекаре. Да бисте пронашли подручје, морате знати висину, па ћемо користити овај метрички однос да бисмо пронашли висину овога троугао а онда ћемо израчунати ваше подручје.

а · х = б · ц

10 · х = 8 · 6

10 · х = 48

х = 48
10

х = 4,8 центиметара.

А = 10·4,8
2

А = 48
2

В = 24 цм²

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Који су метрички односи у правоуглом троуглу?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Приступљено 28. јуна 2021.