реални бројеви то је назив дат нумеричком скупу који је свима најпознатији и користи га, јер било који цео или децимални број такође припада том скупу. Његова најчешће коришћена дефиниција је следећа: Унија између скупа рационалних бројева и скупа ирационалних бројева.
Неки примери стварних бројева:
1 - Скуп природних бројева. Сваки природни број је уједно и реалан број, јер су и природни бројеви рационални бројеви.
2 - Скуп целих бројева. Сваки цео број је уједно и реалан број, јер су и цели бројеви такође рационални бројеви.
3 - децимални бројеви. Сваки децимални број је такође стваран број, јер децимални бројеви припадају или скупу рационалних бројева или скупу ирационалних бројева.
4 - Корени. Сваки корен, квадрат или не, рационалан је или ирационалан број. Стога припада скупу реалних бројева.
Својства реалног броја
О. скуп реалних бројева има следећа својства. С обзиром на реалне бројеве а, б и ц:
1 - Комутативност: а + б = б + а
2 - Асоцијативност: (а + б) + ц = а + (б + ц)
3 - Постојање неутралног елемента збира: а + 0 = а
4 - Постојање инверзног елемента збира: а + (- а) = 0
5 - Комутативност: а · б = б · а
6 - Асоцијативност: (а · б) · ц = а · (б · ц)
7 - Постојање неутралног елемента множења: а · 1 = а
8 - Постојање инверзног елемента множења: а · (- а) = 1, где је - а = 1 / а
9 - Дистрибутивно својство: а (б + ц) = а · б + а · ц
Да би се разумело значење дефиниције "унија између скупа рационалних и ирационалних бројева”, Важно је познавати концепт уније, као и елементе који припадају сваком од ових скупова.
Унија између скупова:
Унија је случај операција између скупова. Елементи који припадају унији између два скупа припадају скупу или ка другом. Реч или означава да сви елементи оба скупа припадају унији између њих, али се у унији не понављају елементи.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
На пример: Нека су скупови А = {1, 2, 3} и Б = {3, 4, 5}, унија између А и Б представљена је АУБ = {1, 2, 3, 4, 5} и означава елементи који припадају А. или до Б.
Скуп рационалних бројева:
Скуп рационалних бројева чине сви бројеви који се могу записати као разломак. Постоје три типа бројева који одговарају овој дефиницији:
1 - цели бројеви
2 - коначни децимални бројеви
3 - периодична десетина
То је зато што се сваки цео број може записати као разломак све док је читав број сам бројник, а 1 називник. Из овог разломка могуће је пронаћи бесконачне разломке са истим резултатом, једноставним множењем бројила и називника са истим бројем.
Коначне децимале, с друге стране, могу се трансформисати у разломке довршавањем претходног корака и множењем разломак неком снагом од 10, где је експонент једнак броју децималних места децималног места коначан.
Периодична десетина, пак, може се записати као разломак користећи уређај који укључује једначине и системе једначина.
Су подскупови скупа рационалних бројева: Скуп природних бројева и скуп целих бројева. Стога су природни и целобројни бројеви такође реални бројеви.
Скуп ирационалних бројева:
Скуп ирационалних бројева је допуњујускуп образложења. То значи да су ирационални бројеви скуп бројева који нису рационални. Тако, било који број који се не може записати разломком је ирационалан број.. Бројеви који одговарају овој дефиницији су:
1 - непериодичне бесконачне децимале;
2 - нетачни корени.
Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Шта су стварни бројеви?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
