ТХЕ подручје на једном чврстгеометријски може се добити збиром површина сваке од геометријских фигура које га чине. На пример, тетраедар је а пирамида троугаоне основе. Ову пирамиду чине четири троуглови: једна основа и три бочна лица. Сабирањем површина сваког од ових троуглова заједно добијамо површину тетраедра.
Правилни тетраедар десно и његова раван лево
Испод су формуле коришћене за израчунавање површине неких геометријских чврстих тела и примери како их користити.
калдрма
Размотрите а калдрма чија дужина мери „к“, ширина мери „и“, а висина „з“, као на следећој слици:
Формула која се користи за израчунавање вашег подручје é:
А = 2ки + 2из + 2кз
Иста формула се односи на површина коцке, што је посебан случај калдрма. Међутим, пошто су све ивице коцке исте, ова формула Може бити смањена. Дакле, површина ивичне коцке Л одређена је:
А = 6Л2
Пример 1
колика је површина а блокиратиправоугаоне са дужином и ширином једнаком 10 цм и висином једнаком 5 цм?
Како је дужина = ширина = 10 цм, имаћемо к = 10 и и = 10. Како је висина = 5 цм, имаћемо з = 5. Користећи формулу за подручје паралелепипеда, имаћемо:
А = 2ки + 2из + 2кз
А = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
А = 200 + 100 + 100
В = 400 цм2
Пример 2
Колика је површина коцке чија ивица мери 10 цм?
А = 6Л2
А = 6 · 102
А = 6 · 100
В = 600 цм2
Подручје цилиндра
С обзиром на цилиндар полупречника р и висине х, илустроване доњом сликом, а формула користи се за израчунавање вашег подручје é:
А = 2πр (р + х)
Пример 3
Утврдити подручје цилиндра чија висина мери 40 цм, а пречник 16 цм. Размотримо π = 3.
проклети круг једнак је половини његовог пречника (16: 2 = 8). Дакле, полупречник основе цилиндра једнак је 8 цм. Само замените ове вредности у формули:
А = 2πр (р + х)
А = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
А = 2 · 3 · 8 · 48
А = 6 · 384
В = 2304 цм2
подручје конуса
Формула која се користи за одређивање подручје конуса é:
А = πр (р + г)
Следећа слика показује да је р радијус конуса, а г мера његове творбе.
Пример 4
израчунати подручје на једном Шишарка чији је пречник 24 цм и чија висина мери 16 цм. Размотримо π = 3.
Да бисте открили меритидајегенератрик конуса, користите следећи израз:
г2 = р2 + х2
Пошто је полупречник конуса једнак половини његовог пречника, мера полупречника је 24: 2 = 12 цм. Заменом вредности у изразу имаћемо:
г2 = р2 + х2
г2 = 122 + 162
г2 = 144 + 256
г2 = 400
г = √400
г = 20 цм
Замена радијуса конуса и мере генератора у формула у подручје, имаћемо:
А = πр (р + г)
А = 3 · 12 (12 + 20)
А = 36 · 32
В = 1152 цм2
подручје сфере
Формула која се користи за израчунавање подручје сфере полупречника р је:
А = 4πр2
Пример 5
Израчунајте површину сфере на следећој слици. Размотримо π = 3.
Помоћу формуладајеподручје даје лопта, имаћемо:
А = 4πр2
А = 4 · 3 · 52
А = 12,25
В = 300 цм2
Подручје пирамиде
ти призме и пирамиде немају формуласпецифична за израчунавање подручје, јер је облик његових бочних лица и основа веома променљив. Међутим, увек је могуће израчунати површину геометријског чврстог тела тако што га изравнамо и додамо појединачне површине сваког од његових лица.
Када су ове чврсте материје равне, попут призмаравно и пирамидаравно, могуће је идентификовати везе између Мере његових бочних лица.
Погледајте такође:Израчунавање површине призме
Пример 6
Једно пирамида раван са квадратном основом има апотему једнаку 10 цм и основну ивицу једнаку 5 цм. Које је ваше подручје?
Да бисте решили овај пример, погледајте слику пирамиде испод:
Равна пирамида квадратне основе има сва бочна лица подударна. Дакле, само израчунајте површину једног од њих, помножите резултат са 4 и додајте ово резултату добијеном у израчунавању површина основе пирамиде.
Да бисмо израчунали површину једног од ових троуглова, потребна нам је мера његове висине. Ова мера је једнака апотеми пирамиде, дакле 10 цм. У следећој формули апотема ће бити представљена словом х. Поред тога, све основе троуглова су подударне, јер су све странице а квадрат и измерите 5 цм.
Површина бочне површине:
А = бх
2
А = 5·10
2
А = 50
2
В = 25 цм2
Површина четири бочна лица:
А = 4,25
В = 100 цм2
Основна површина (која је једнака површини квадрата):
А = 12
А = 52
В = 25 цм2
Укупна површина ове пирамиде:
А = 100 + 25 = 125 цм2
подручје призме
Као што је наведено, не постоји посебна формула за подручје призме. Морамо израчунати површину сваког од његових лица и сабрати их на крају.
Пример 7
Шта је подручје призме равна база квадрат, знајући да је висина ове чврсте супстанце 10 цм и да ивица њене основе мери 5 цм?
Решење:
Испод погледајте слику дотичне призме која ће вам помоћи да изградите решење:
Вежба обавештава да базаодпризма то је квадрат. Даље, две основе призме су подударне, то јест, проналажење површине једне од ових основа, само помножите ово мерење са 2 да бисте одредили површину две основе призме.
ТХЕБ. = 12
ТХЕБ. = 52
ТХЕБ. = 25 цм2
Такође, како има квадратну основу, лако је видети да има четирилицастране, који су такође подударни, јер је чврста материја равна. Дакле, проналазећи површину једне од бочних лица, само помножите ову вредност са 4 да бисте пронашли бочну површину призме.
ТХЕфл = б · х
ТХЕфл = 5·10
ТХЕфл = 50 цм2
ТХЕтамо = 4Афл
ТХЕтамо = 4·50
ТХЕтамо = 200 цм2
ТХЕ подручјеукупноодпризма é:
А = АБ. + Атамо
А = 25 + 200
В = 225 цм2
Написао Луиз Пауло Силва
Диплома математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
