Круг је равна фигура која се помоћу студија може представити у картезијанској равни у вези са аналитичком геометријом, одговорном за успостављање односа између алгебре и геометрија. Круг се може представити на координатној оси помоћу једначине. Један од ових математичких израза назива се нормална једначина круга, коју ћемо проучити даље.
Нормална једначина обима резултат је развијања сведене једначине. Погледајте:
(к - а) ² + (и - б) ² = Р²
к² - 2ак + а² + и² - 2би + б² = Р²
к² - 2ак + а² + и² - 2би + б² - Р² = 0
к² + и² - 2ак - 2би + а² + б² - Р² = 0
Одредимо нормалну једначину круга са центром Ц (3, 9) и полупречником једнаким 5.
(к - а) ² + (и - б) ² = Р²
(к - 3) ² + (и - 9) ² = 5²
к² - 6к + 9 + и² - 18и + 81 - 25 = 0
к² + и² - 6к - 18г + 65 = 0
Такође можемо користити израз к² + и² - 2ак - 2би + а² + б² - Р² = 0, посматрати развој:
к² + и² - 2 * 3 * к - 2 * 9 * и + 3² + 9² - 5² = 0
к² + и² - 6к - 18и + 9 + 81 - 25 = 0
к² + и² - 6к - 18г + 65 = 0
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Из нормалне једначине круга можемо утврдити координате центра и полупречника. Извршимо поређење између једначина к² + и² + 4к - 2и - 4 = 0 и к² + и² - 2ак - 2би + а² + б² - Р² = 0. Обратите пажњу на прорачуне:
к² + и² + 4к - 2и - 4 = 0
к² + и² - 2ак - 2би + а² + б² - Р² = 0
- 2а = 4 → а = - 2
- 2 = - 2б → б = 1
а² + б² - Р² = - 4
(- 2) ² + 12 - Р² = - 4
4 + 1 - Р² = - 4
- Р² = - 4 - 4 - 1
- Р² = - 9
Р² = 9
√Р² = √9
Р = 3
Према томе, нормална једначина круга к² + и² + 4к - 2и - 4 = 0 имаће центар Ц (-2, 1) и полупречник Р = 3.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Аналитичка геометрија - Математика - Бразил Сцхоол
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Маркос Ное Педро да. „Нормална једначина обима“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
