Вероватноћа је област математике која проучава шансе да се догађај догоди у случајном експерименту. Вероватноћа се може користити за израчунавање шансе за дати резултат на бацању коцкице или чак и шансе да неко добије на лутрији.
Математичка вероватноћа је представљена скупом бројева између 0 и 1:
- Када догађај има вероватноћу 0, његов наступ је немогућ,
- Када је вероватноћа догађаја 1, тај догађај ће се сигурно догодити.
Како израчунати вероватноћу?
Да бисте израчунали вероватноћу, поделите број очекиваних догађаја са укупним бројем догађаја у случајном експерименту. На пример, ако бисмо желели да израчунамо вероватноћу да новчић бачен на земљу падне са „круном“ окренутом нагоре, имали бисмо:
- Једна (1) могућност појаве догађаја који желимо: „круна“,
- Две (2) укупне могућности догађаја: „главе“ и „репови“.
Дакле, поделимо 1/2 и имамо вероватноћу „репова“ од 1/2 или 50%.
формула вероватноће
Да бисте боље разумели како израчунати вероватноћу, погледајте формулу:
Где:
- П (Е) = вероватноћа појаве догађаја И
- н (Е) = укупан број појава догађаја Е.
- н (С) = број појављивања простора узорка С.
Пре него што погледате практичне примере прорачуна, разумејте неке темељне концепте вероватноће:
случајни експеримент
Вероватноћа се може израчунати само у случајевима случајних експеримената, односно у ситуацијама када није могуће утврдити или предвидети исход..
Један пример случајног експеримента је ваљање коцкице. Ако коцка није закачена (на пример са већом тежином на једном од лица), није могуће одредити које ће лице пасти лицем према горе, тј. Резултат бацања зависи од шансе.
Други пример би била торба напуњена плавим и жутим куглицама исте величине и тежине. Случајним одабиром једне од куглица, а да их не видите, не може се знати да ли ће изаћи плава или жута кугла, па је овај експеримент случајан.
Узорак простора
Простор за узорак је скуп свих могућих исхода у случајном експерименту. На пример, када котрљамо матрицу, простор за узорке (С) представљен је свим вредностима матрице, то јест: (С) = {1,2,3,4,5,6}.
Простор за узорак је, дакле, скуп свих лица матрице, јер су 6 лица 6 могућности да се догоде након бацања. Стога, иако није могуће предвидети резултат, знамо да ће се налазити у простору узорка.
Догађај
Догађај (Е) је подскуп простора узорка (С). При ваљању коцкице, појава броја 5, Е = {5} или парног броја, Е = {2,4,6}, може се одредити као догађај.
Врсте догађаја
Прави догађај: одређени догађај је онај који представља сам простор узорка (Е = С) и десиће се са сигурношћу. После ваљања стандардне коцкице (са бројевима од 1 до 6), шанса за котрљање природног броја је 100%, јер су сви бројеви од 1 до 6 природни.
Немогући догађај: немогућ догађај је онај који има 0% шансе да се догоди. При ваљању стандардне коцкице шанса за ваљање броја 8 је нула, јер коцка нема лице са бројем 8.
Допунски догађаји: комплементарни догађаји су они код којих је пресек између догађаја представљен празним скупом, а унија целокупним скупом узорака.
Вероватноћа појаве а паран број и од једног непаран број када се баца коцка, они су комплементарни догађаји, јер је збир појава ова два догађаја представљен са 6 могућности: Е = {1,2,3,4,5,6}.
У овом случају неће бити пресека, јер број не може бити истовремено паран и непаран.
Вежбе вероватноће
Вежбамо користећи формулу вероватноће са примером:
- Колика је вероватноћа појава следећих догађаја при ваљању коцкице:
а) Непаран број:
Постоје три могућности за добијање непарног броја: Е = {1,3,5}. У овом случају, н (Е) = 3. Ако је укупан број могућности н (С) = 6, имамо:
П (Е) = 3/6
П (Е) = 1/2 или 50%
У том случају постоји 50% шансе да ће изаћи непаран број.
б) Број 5:
Постоји само једна могућност да се добије број 5, па је н (Е) = 1. Узимајући у обзир укупан број могућности н (С) = 6, имамо:
П (Е) = 1/6
П (Е) = 0,166 или 16,6%
У овом случају постоји 16% шансе да се број 5 котрља приликом ваљања калупа.
Имајте на уму да ће, као што смо рекли на почетку текста, вероватноћа увек бити број између 0 и 1, где 1 представља стопостотну шансу за настанак догађаја, а 0 немогућност настанка догађаја догађај.
Види и значење аритметика, проценат и геометрија.