У проучавању Статистичка, имамо неке стратегије да проверимо да ли су вредности представљене у скупу података распршене или не и колико могу бити удаљене. Алати који се користе да би се то омогућило класификују се као мере дисперзије и позвао променљив и стандардна девијација. Погледајмо шта представља свако од њих:
Променљив:
С обзиром на скуп података, варијанса је мера дисперзије која показује колико је свака вредност у том скупу удаљена од централне (просечне) вредности.
Што је варијанса мања, вредности су ближе средњој вредности; али што је већи, вредности су даље од средње вредности.
-
Размислите о томе Икс1, Икс2, …, Икснеони су не елементи а узорак је ли то Кс и аритметичка средина ових елемената. Прорачун варијанса узорка Даје га:
Вар. узорак = (Икс1 – Икс) ² + (к2 – Икс) ² + (к3 – Икс)² +... + (кне – Икс)²
н - 1 -
Ако, с друге стране, желимо да израчунамо варијанса становништва, размотрићемо све елементе популације, а не само узорак. У овом случају прорачун има малу разлику. Гледати:
Вар. становништво = (Икс1 – Икс) ² + (к2 – Икс) ² + (к3 – Икс)² +... + (кне – Икс)²
не
Стандардна девијација:
Стандардна девијација је у стању да идентификује „грешку“ у скупу података ако смо желели да једну од прикупљених вредности заменимо аритметичком средином.
-
Стандардна девијација се појављује поред аритметичке средине, обавештавајући колико је „поуздана“ ова вредност. Представљен је на следећи начин:
аритметички просек (Икс) ± стандардна девијација (сд)
-
Израчунавање стандардне девијације врши се из позитивног квадратног корена варијансе. Стога:
дп = √вар
Применимо сада израчунавање варијансе и стандардне девијације у примеру:
У једној школи одбор је одлучио да погледа број ученика који имају све оцене изнад просека из свих предмета. Да би га боље анализирала, директорка Ана одлучила је да током године састави табелу са бројем оцена „плавих“ оцена на узорку од четири одељења. Погледајте испод табеле коју је организовао директор:
Пре израчунавања варијансе потребно је проверити аритметички просек(Икс) број натпросечних ученика у сваком одељењу:
6. године → Икс = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7. године → Икс = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8. године → Икс = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9. године → Икс = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Да бисмо израчунали варијансу броја ученика изнад просека у сваком одељењу, користимо а узорак, зато користимо формулу варијанса узорка:
Вар. узорак = (Икс1 – Икс) ² + (к2 – Икс) ² + (к3 – Икс)² +... + (кне – Икс)²
н - 1
6. године → Вар = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Вар = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Вар = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Вар = 13,00
3
Вар = 4,33
7. године → Вар = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Вар = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Вар = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Вар = 24,00
3
Вар = 8,00
8. године → Вар = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Вар = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Вар = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Вар = 20,74
3
Вар = 6,91
9. године → Вар = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Вар = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Вар = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Вар = 41,00
3
Вар = 13,66
Једном када је позната варијанса сваке класе, израчунајмо стандардно одступање:
|
6. године дп = √вар |
7. године дп = √вар |
8. године дп = √вар |
9. године дп = √вар |
Да би закључила своју анализу, директорка може да представи следеће вредности које указују на просечан број ученика изнад просека по анкетираном одељењу:
6. године: 7,50 ± 2,08 ученика изнад просека по термину;
7. године: 8,00 ± 2,83 ученика изнад просека за два месеца;
8. године: 8,75 ± 2,63 ученика изнад просека за два месеца;
9. године: 8,50 ± 3,70 ученика изнад просека за два месеца;
Друга мера дисперзије је Коефицијент варијације. Гледај овде како то израчунати!
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm