Унутар статистике постоји неколико начина за анализу скупа података, у зависности од потребе у сваком појединачном случају. Замислите да тренер записује време које је провео сваки од његових спортиста на сваком тренингу у трчању, а затим то примећује Време неких ваших тркача показује знатне разлике, што може резултирати поразом на такмичењу. званичник. У овом случају, занимљиво је да тренер има неки начин да провери дисперзију између времена сваког спортисте.
Наравно, статистика има прави алат за овог тренера! ТХЕ променљив је мера дисперзијешто омогућава да се утврди удаљеност на којој су времена сваког спортисте од просечне вредности. Претпоставимо да је тренер забележио у табели времена тројице спортиста након завршетка истог курса у пет различитих дана:
Пре израчунавања варијансе потребно је пронаћи аритметички просек (Икс) времена сваког спортисте. Да би то урадио, тренер је извршио следеће прорачуне:
Јоао → ИксЈ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 мин.
5 5
Петер → ИксП. = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 мин.
5 5
оквири → ИксМ. = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 мин.
5 5
Сада када тренер зна просечно време сваког спортисте, може да користи варијансу да добије удаљеност периода сваке трке од ове просечне вредности. Да би се израчунала варијанса сваког ходника, може се извршити следећи прорачун:
Вар = (1 дан - Икс) ² + (дан 2 - Икс) ² + (дан 3 - Икс) ² + (4. дан - Икс) ² + (5. дан - Икс)²
укупно дана (5)
За сваког спортисту тренер је израчунао варијансу:
Јоао
Вар (Ј) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Вар (Ј) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Вар (Ј) = 38,8
5
Вар (Ј) = 7,76 мин
Петер
Вар (П) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Вар (П) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Вар (П) = 30,8
5
Вар (П) = 6,16 мин
оквири
Вар (М) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Вар (М) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Вар (М) = 41,2
5
Вар (М) = 8,24 мин
Према прорачунима варијансе, спортиста који представља време расејанији просека је Оквири. Већ Петер представљена времена ближа њиховом просеку од осталих тркача.
Шта кажете на то да овим примером синтетишемо све што смо видели о варијанси?
С обзиром на скуп података, варијанса је мера дисперзије која показује колико је свака вредност у том скупу удаљена од централне (просечне) вредности;
Што је варијанса мања, вредности су ближе средњој вредности. Исто тако, што је већа, вредности су даље од средње вредности.
Као што је у овом примеру израчунато одступање од све дана када су спортисти тренирали под надзором тренера, кажемо да смо израчунали варијанса становништва. Сад замислите да тренер током године жели да анализира време ових спортиста. Биће пуно података, зар не? У овом случају би било прикладно да истраживач одабере само неколико временских записа, неку врсту узорка. Ова калкулација би била од варијанса узорка. Једина разлика између варијансе узорка и израчунавања које смо извршили је та што је делитељ број дана одузетих од 1:
Вар. узорак = (дан до - Икс) ² + (дан б - Икс) ² + (дан ц - Икс)² +... + (дан н - Икс)²
(укупно дана) - 1
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику