Транспонована матрица: шта је то, својства, примери

ТХЕ транспонована матрица матрице М је матрица М.^т. ради се о седиште које ћемо добити када преписујемо матрицу М мењајући положај редова и колона, трансформишући први ред М у прву колону М.^т, други ред М у другој колони М.^т, и тако даље.

Ако матрица М има м линије и не колоне, његова транспонована матрица, тј. М.^т, ће имати не линије и м колоне. Постоје специфична својства за транспоновану матрицу.

Прочитајте такође: Шта је троугласта матрица?

Како се добија транспонована матрица?

Дат је матрица А._мкн, знамо како је матрица транспонована из А у матрицу А^т_{н к м}. Да бисте пронашли транспоновану матрицу, само промените положај редова и колона матрице А. Шта год да је први ред матрице А, биће прва колона транспоноване матрице А^т, други ред матрице А биће друга колона матрице А^т, и тако даље.

Алгебарски, нека је М = (м_иј)_мкн , транспонована матрица М је М^т = (м_ји) _{н к м}.

Пример:

Пронађите матрицу транспоновану из матрице:

Матрица М је матрица 3к5, па ће њено транспоновање бити 5к3. Да бисмо пронашли транспоновану матрицу, направићемо први ред матрице М прву колону матрице М^т.

Други ред матрице М биће друга колона транспоноване матрице:

Коначно, трећи ред матрице М постаће трећа колона матрице М.^т:

симетрична матрица

На основу концепта транспоноване матрице могуће је дефинисати шта је симетрична матрица. Матрица је позната као симетрична када је једнак вашој транспонованој матрици, то јест, с обзиром на матрицу М, М = М^т.

Да би се то догодило, матрица треба да буде квадратна, што значи да да би матрица била симетрична, број редова мора бити једнак броју колона.

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

Пример:

Када анализирамо појмови изнад главне дијагонале и појмови испод главне дијагонале матрице С, могуће је уочити да постоје појмови који они су исти, због чега је позната као симетрична управо због симетрије матрице у односу на главну дијагоналу.

Ако нађемо транспоновање матрице С, могуће је видети да је С^т једнак је С.

Како је С = С.^т, ова матрица је симетрична.

Погледајте такође: Како решити линеарне системе?

Својства транспоноване матрице

Својства транспоноване матрице

• 1. својство: транспозиција транспоноване матрице једнака је самој матрици:

(М.^т)^т = М.

• 2. својство: транспоновање збира између матрица једнако је збиру транспоновања сваке од матрица:

(М + Н)^т = М.^т + Н.^т

• 3. својство: транспозиција множење између две матрице је једнако множењу транспоновања сваке од матрица:

(М · Н)^т = М.^т · Н.^т

• 4. својство: О. одредница матрице је једнако одредници транспоноване матрице:

дет (М) = дет (М.^т)

• 5. својство: транспоновање матрице помножено са константом једнако је транспоновању матрице помножено са константом:

(кА)^т = кА^т

Инверзна матрица

Концепт инверзне матрице се прилично разликује од концепта транспоноване матрице и важно је нагласити разлику између њих. Инверзна матрица матрице М је матрица М^-1, при чему је производ између М и М матрица^-1 једнак је матрици идентитета.

Пример:

Да бисте сазнали више о овој врсти матрице, прочитајте наш текст: Инверзна матрица.

супротна матрица

Будући да је још један случај посебне матрице, матрица супротна матрици М је матрица -М. Знамо као супротну матрицу М = (м_иј) матрица -М = (-м_иј). Супротна матрица је састављена од супротних чланова матрице М.

решене вежбе

Питање 1 - (Цесгранрио) Размотримо матрице:

Означавамо са А.^т транспонована матрица А. Матрица (А^тА) - (Б + Б.^т) é:

Резолуција

Алтернатива Ц.

Прво ћемо пронаћи матрицу А.^т и матрица Б.^т:

Дакле, морамо:

Сада израчунавамо Б + Б^т:

На крају ћемо израчунати разлику између А · А^т и Б + Б.^т:

Питање 2 - (Цотец - адаптирано) Дате матрице А и Б множење А · Б^т, добијамо:

Резолуција

Алтернатива Ц.

Прво ћемо пронаћи транспоновану матрицу Б:

Производ између матрица А и Б.^т то је исто као:

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. „Транспонована матрица“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm. Приступљено 28. јуна 2021.

Црамерово правило

Матрица, одредница, системска резолуција, Црамерово правило, примена Црамеровог правила, Како применити Црамерово правило, непознанице система.