Одбитак Кеплеровог трећег закона. Трећи Кеплеров закон.

Знамо да су орбите планета елиптичне, за одбитак Кеплеровог трећег закона, размотримо кружну орбиту. Иако се следећа демонстрација заснива на кружним орбитама, резултати важе и за елиптичне орбите.

На слици имамо планету која кружи око Сунца. Центрипетална сила (Фц) је гравитациона сила привлачења коју врши Сунце. Силе привлачења које делују између планета и сателита су занемарене, то је због чињенице да су њихове масе много мање од масе Сунца.

Попут планете масе (м) кружи око Сунца, кружним кретањем и угаоном брзином (), резултујућа сила на планети, названа центрипетална сила (Фц), дата је као:

Ф_ц= мω² р

На шта:

Ф_ц:центрипетална сила;
м: маса планете;
ω: угаона брзина планете;
р: полупречник орбите планете.

Угаона брзина дата је:

На шта:

Т: период револуције на планети.

Заменом једначине 2 у једначину 1 имамо:

Имајте на уму да је центрипетална сила гравитациона сила привлачења између Сунца и планете. Дакле, узимајући у обзир масу Сунца као (М) и радијус орбите планете као (р), што је удаљеност између Сунца и планете, Закон универзалне гравитације може се написати на следећи начин:

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

На шта:

Изједначавајући једначину 3 са 4, имаћемо:

Ускоро:

Погледајте једначину 5 и приметите да тај појам  је константа, јер се непознате односе на универзалну константу и масу сунца, па се једначина може преписати на следећи начин:

Т.²= кр³

На шта:

к: константа пропорционалности.

Једначина 6 нам говори да је квадрат периода револуције планете око Сунца директно пропорционалан коцки растојања између њих.

Из горње једначине можемо извући закључак да што је планета удаљенија од Сунца, то је дужи период револуције.

Трећи Кеплеров закон, који смо управо закључили, такође важи у односу на Земљу за кретање Месеца и вештачких сателита.

Натхан Аугусто
Дипломирао физику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:

ФЕРРЕИРА, Натхан Аугусто. „Одбитак трећег Кеплеровог закона“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Приступљено 27. јуна 2021.