Једно занимање је правило које повезује сваки елемент а комплет А једном елементу скупа Б, односно познатом као домен и контрадомен функције. Да би се функција позвала функција средње школе, неопходно је да ваше правило (или закон о формирању) буде написан на следећи начин:
ф (к) = оса2 + бк + ц
или
и = ос2 + бк + ц
Даље, а, б и ц морају припадати скупу реални бројеви а а = 0. Дакле, они су примери занимањеоддругостепена:
а) ф (к) = к2 + к - 6
б) ф (к) = - к2
Корени средњошколске функције
корени а занимање су вредности које к узима када је ф (к) = 0. Дакле, да бисте их пронашли, само замените ф (к) или и нулом у занимање и реши резултујућу једначину. Да реши квадратне једначине, можемо да користимо Бхаскара-ина формула, метод комплетни квадрати или било који други метод. Запамтите: како да занимање То је од другостепена, мора да има чак два стварна корена различит.
Пример - Корени функције ф (к) = к2 + к - 6 може се израчунати на следећи начин:
ф (к) = к2 + к - 6
0 = к2 + к - 6
а = 1, б = 1 и ц = - 6
? = б2 - 4 · а · ц
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
к = - б ± √?
2нд
к = – 1 ± √25
2
к = – 1 ± 5
2
к ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
к "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Отуда су корени функције ф (к) = к2 + к - 6 су координатне тачке А = (2, 0) и Б = (–3, 0).
Врх функције - Максимална или минимална тачка
О. темена је тачка у којој функција другог степена достиже своју вредност максимум или минимум. Његове координате В = (квг.в) дати су следећим формулама:
Иксв = - Б.
2нд
и
г.в = – ?
4тх
У истом горе поменутом примеру, темена функције ф (к) = к2 + к - 6 добија се:
Иксв = - Б.
2нд
Иксв = – 1
2·1
Иксв = – 1
2
Иксв = – 0,5
и
г.в = – ?
4тх
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
г.в = – 25
4·1
г.в = – 25
4
г.в = – 6,25
Дакле, координате темена од тога занимање су В = (–0,5; – 6,25).
координата ив може се добити и заменом вредности кв у самој функцији.
Графикон функције другог степена
О. графика од а занимањеоддругостепена увек ће бити парабола. Постоје неки трикови који укључују ову фигуру и који се могу користити за олакшавање графика. Да бисмо илустровали ове трикове, користићемо и функцију ф (к) = к2 + к - 6.
1 - Знак коефицијента а повезан је са удубљеношћу парабола. Ако је а> 0 удубљеност фигуре окренута је према горе, ако је а <0 удубљеност фигуре окренута је према доле.
Дакле, у примеру, као а = 1, што је веће од нуле, удубљеност парабола која представља функцију ф (к) = к2 + к - 6 ће бити окренути нагоре.
2 - Коефицијент ц је једна од координата места сусрета парабола са осе и. Другим речима, парабола се увек сусреће са осе и у тачки Ц = (0, ц).
У примеру, тачка Ц = (0, - 6). Дакле парабола пролази кроз ту тачку.
3 - Као и у проучавању знакова једначина од другостепена, у функцијама другог степена, знак одреднице означава број корена функције:
Ако? > 0 функција има два различита стварна корена.
Ако? = 0 функција има два једнака реална корена.
Ако? <0 функција нема стварних корена.
С обзиром на ове трикове, биће потребно пронаћи три тачке које припадају а занимањеоддругостепена за изградњу графа. Затим само означите ове три тачке на картезијанској равни и нацртајте парабола која пролази кроз њих. Наиме, три тачке су:
О. темена и корени функције, ако има праве корене;
или
О. темена и било које две друге тачке, ако је занимање немају праве корене. У овом случају, једна тачка мора бити лево, а друга десно од темена функције у картезијанској равни.
Имајте на уму да једна од ових тачака може бити Ц = (0, ц), осим у случају да је тачка сам врх.
У примеру ф (к) = к2 + к - 6, имамо следећи графикон:
Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Која је функција другог степена?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
