О. кретањехармоникаједноставно (МХС) је периодично кретање које се дешава искључиво у конзервативним системима - онима у којима нема акције расипајуће снаге. Код МХС, ресторативна сила делује на тело тако да се оно увек врати у уравнотежен положај. Опис МХС заснован је на фреквенцији и величинама периода, кроз сатне функције кретања.
Гледајтакође:Резонанца - схватите овај физички феномен одједном!
Резиме МХС
Сваки МХС се догоди када а снаге подстиче тело које се креће да се врати у уравнотежен положај. Неки примери МХС су једноставно клатно то је осцилатор опружне масе. У једноставном хармоничном кретању, механичка енергија тела увек се одржава константно, али његово кинетичке енергије и потенцијал размена: када је енергијекинетика је максимум, енергијепотенцијал é минимум и обрнуто.
Најважније величине у проучавању МХС су оне које се користе за писање МХС временских функција. Функције по сату нису ништа друго до једначине које зависе од времена као променљиве. Погледајте главне димензије МХС:
мери највећу удаљеност коју осцилирајуће тело може да достигне у односу на положај равнотеже. Јединица мере за амплитуду је метар (м);Амплитуда (А):
Фреквенција (ф): мери количину осцилација које тело врши сваке секунде. Јединица мере за фреквенцију је херц (Хз);
- Период (Т): време потребно да тело изврши потпуну осцилацију. Јединица мере за период је секунда (е);
- угаона фреквенција (ω): мери брзином преласка фазног угла. Фазни угао одговара положају осцилирајућег тела. На крају осцилације, тело ће прећи угао од 360 ° или 2π радијана.
ω - фреквенција или угаона брзина (рад / с)
Δθ - варијација угла (рад)
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
МХС једначине
Упознајмо опште МХС једначине, почев од једначина положај, брзина и убрзање.
→ Једначина положаја у МХС
Ова једначина се користи за израчунавање положаја тела које развија а кретањехармоникаједноставно:
к (т) - положај у зависности од времена (м)
ТХЕ - амплитуда (м)
ω - угаона фреквенција или угаона брзина (рад / с)
т - време (а)
φ0 - почетна фаза (рад)
→ Једначина брзине у МХС
Једначина брзина МХС произилази из сатне једначине положај а дат је следећим изразом:
→ Једначина убрзања у МХС
Једначина убрзања је врло слична једначини положаја:
Поред једначина приказаних горе, које су опште, постоје и неке једначине. специфична, користи се за израчунавање фреквенција или временски курс Од осцилаторипролећно тесто а такође и клатноједноставно. Даље ћемо објаснити сваку од ових формула.
Гледајтакође:Слободни пад: шта је то, примери, формуле, вежбе
Осцилатор опружне масе
Ат осцилаторпролећно тесто, масовно тело м је причвршћен за идеалан извор константа еластичности к. Када се уклони из равнотежног положаја, сила еластичности притиснуто опругом доводи до тога да тело осцилира око овог положаја. Учесталост и период осциловања могу се израчунати помоћу следећих формула:
к - еластична константа опруге (Н / м)
м - телесна маса
Анализирајући горњу формулу, могуће је приметити да је фреквенција осциловања пропорционално à константанеластичан опруге, односно што је „тврђа“ опруга, то ће брже бити осцилирајуће кретање система опруга-маса.
једноставно клатно
О. клатноједноставно састоји се од тела масе м, причвршћеног за а нитидеално и неистегљив, постављени да осцилирају под малим угловима, у присуству а гравитационо поље. Формуле које се користе за израчунавање учесталости и периода овог кретања су следеће:
г - гравитационо убрзање (м / с²)
тамо - дужина жице (м)
Из горњих једначина се види да период кретања клатна зависи само од модула гравитација место а такође и из дужина тог клатна.
Механичка енергија у МХС
О. кретањехармоникаједноставно то је могуће само захваљујући очување механичке енергије. Механичка енергија је мера збира енергијекинетика и од енергијепотенцијал тела. У МХС увек постоји иста механичка енергија, међутим, она се изражава периодично у облику кинетичке енергије и потенцијалне енергије.
ИМ. - механичка енергија (Ј)
ИЦ - кинетичка енергија (Ј)
ИП. - потенцијална енергија (Ј)
Формула приказана горе изражава математички смисао очувања механичке енергије. У МХС, у било које време, коначно и почетно, на пример сума од енергијекинетика и потенцијалéеквивалент. Овај принцип се може видети у случају једноставног клатна, које има максималну гравитациону потенцијалну енергију, када тело је у екстремним положајима, а максимална кинетичка енергија, када је тело у најнижој тачки осцилације.
Вежбе на једноставном хармоничном кретању
Питање 1) Тело од 500 г причвршћено је за једноставно клатно од 2,5 м и постављено је да осцилира у региону где је гравитација једнака 10 м / с². Одредите период осциловања овог клатна у функцији од π.
а) 2π / 3 с
б) 3π / 2 с
в) π с
г) 2π с
е) π / 3 с
Предложак: слово Ц. Вежба тражи од нас да израчунамо период једноставног клатна, за који морамо користити следећу формулу. Проверите како се врши прорачун:
а према извршеном прорачуну период осциловања овог једноставног клатна једнак је π секунди.
Питање 2) Предмет од 0,5 кг причвршћен је на опругу са константом еластичности 50 Н / м. На основу података, израчунајте, у херцима и као функцију од π, фреквенцију осциловања овог хармонског осцилатора.
а) π Хз
б) 5π Хз
в) 5 / π Хз
г) π / 5 Хз
е) 3π / 4 Хз
Шаблон: слово Ц. Користимо формулу за фреквенцију осцилатора опружне масе:
Радећи горњи прорачун, откривамо да је фреквенција осциловања овог система 5 / π Хз.
Питање 3) Сатна функција положаја било ког хармонијског осцилатора приказана је у наставку:
Проверите алтернативу која тачно указује на амплитуду, угаону фреквенцију и почетну фазу овог хармонијског осцилатора:
а) 2π м; 0,05 рад / сек; π рад.
б) π м; 2 π рад / с, 0,5 рад.
ц) 0,5 м; 2 π рад / с, π рад.
г) 1 / 2π м; 3π рад / с; π / 2 рад.
е) 0,5 м; 4π рад / с; π рад.
Предложак: слово Ц. Да бисмо решили вежбу, само је морамо повезати са структуром сатне једначине МХС. Гледати:
Упоређујући две једначине, видимо да је амплитуда једнака 0,5 м, угаона фреквенција 2π рад / с, а почетна фаза једнака π рад.
Написао Рафаел Хеллерброцк
Наставник физике
