Запремина пирамиде: формула, примери, вежбе

О. запремина пирамиде израчунава се множењем основне површине и висине, делећи са три. Да бисте израчунали запремину пирамиде, потребно је знати који полигон чини основу овога пирамида, зато, за за сваку базу користимо другачију формулу пронаћи твој подручје. Запремину призме можемо повезати са запремином пирамиде исте висине и површине као основа, с обзиром да је запремина пирамиде једнака трећини запремине призме.

Прочитајте такође: Шта су геометријски облици?

Како се израчунава запремина пирамиде?

Египатске пирамиде имају квадратну основу.

Запремина пирамиде може се израчунати формулом која директно зависи од полигон која чини основу. Да бисмо израчунали запремину било које пирамиде, користимо следећу формулу:

В → јачина звука

ТХЕ_Б. → подручје у основи пирамиде

Х. → висина пирамиде

Основу пирамиде може да формира било који полигон., тако да можемо имати троугаону основну пирамиду, квадратну основну пирамиду, хексагоналну базну пирамиду. У сваком случају, сваки полигон може бити основа пирамиде, а како је полигон, за израчунавање површине његове основе постоји одређена формула.

instagram story viewer

Пирамиде имају троугласту, шестоугаону и квадратну основу.

Прочитајте такође: Које су Платонове чврсте материје?

квадратна основна пирамида

У квадратној пирамиди знамо да је подручје квадрат израчунава се према дужини квадратне странице, односно А = тамо². Дакле, да бисмо израчунали запремину квадратне пирамиде, израчунавамо умножак квадрата основне ивице и висине пирамиде и делимо са три. Погледајте пример испод.

Пример:

Израчунајте запремину пирамиде доле, знајући да је њена основа формирана квадратом:

У пирамиди висина х мери 6 цм, а ивица основе 3 цм.

Онда, прво ћемо израчунати површину основе А._Б.. Површина квадрата је једнака тамо², па морамо:

ТХЕ_Б. = тамо²

ТХЕ_Б. = 3²

ТХЕ_Б. = 9 цм²

Сада када знамо вредност основне површине, само замените мерење висине и мерење основне површине у формули запремине пирамиде:

Пирамида са троугластом основом

Када је основа пирамиде троугласта, за израчунавање површине основе користимо формулу површина троугла, што је једнако производу основе и висини подељеној са два.

Пример:

Знајући да је следећа пирамида висока 9 цм, израчунајте њену запремину:

Како је основа а троугао, прво ћемо израчунати површину основе, која је дужина основице помножена са дужином висине троугла који чини основу, делећи два.

Сада када знамо вредност основне површине, постаје могуће израчунати запремину ове пирамиде:

Пример 2:

Када је основа пирамиде а једнакостранични троугао, можемо користити формулу за површину једнакостраничног троугла за израчунавање површине основе.

Израчунаћемо запремину пирамиде чија је основа једнакостранични троугао са страницама димензија 8 цм, а висине 15 цм.

Прво израчунавамо површину основе, јер је то једнакостранични троугао, користићемо формулу за површину једнакостраничног троугла.

Сада израчунајмо запремину:

Погледајте такође: Разлике између равних и просторних фигура

Хексагонална основна пирамида

У хексагоналној основној пирамиди за израчунавање основне површине користимо формулу хексагоналне површине.

Пример:

Израчунајте запремину пирамиде знајући да је њена основа правилни шестерокут:

Прво ћемо израчунати површину шестерокута:

Сада израчунајмо запремину:

Однос запремине пирамиде и запремине призме

дао један призма и пирамида исте основе, знамо да је запремина призме једнак је производу основне површине и висине, а запремина пирамиде је производ основне површине и висине подељене са три, па ако је основна површина иста, запремина пирамиде то ће бити једнак 1/3 запремине призме.

решене вежбе

Питање 1 - У потрази за иновацијама у дизајну амбалаже, козметичка индустрија одлучила је да произведе амбалажу у облику пирамиде са квадратном базом за свој нови хидратант. Основа ове пирамиде има облик квадрата страница димензија 6 цм. Знајући да ова хидратантна крема мора да садржи 200 мл, висина пирамиде мора бити приближно:

А) 15,2 цм

Б) 15,8 цм

В) 16,4 цм

Д) 16,7 цм

Е) 17,2 цм

Резолуција

Алтернатива Д.

Знамо да је 200 мл једнако 200 цм³, па имамо В = 200. Дакле, израчунавајући основну површину, која је квадрат, морамо:

ТХЕ_Б. = л²

ТХЕ_Б. = 6²

ТХЕ_Б. = 36 цм²

Сада направимо запремину једнаку 200 цм³, тако да морамо:

Питање 2 - (Енем) Фабрика производи правилне четвороугаоне парафинске свеће у облику пирамиде висине 19 цм и основне ивице 6 цм. Ове свеће чине 4 блока исте висине - 3 стабла пирамиде са паралелним основама и 1 пирамида на врху - међусобно удаљене 1 цм да је горња основа сваког блока једнака доњој основи суперпонираног блока, са гвозденом шипком која пролази кроз средиште сваког блока, спајајући их, као што је приказано на слици.

Ако власник фабрике одлучи да диверзификује модел, уклањајући пирамиду на врху, која је 1,5 цм ивице у основи, али задржавајући исти калуп, колико ће потрошити на парафин за производњу а свећа?

А) 156 цм³

Б) 189 цм³

Ц) 192 цм³

Д) 216 цм³

Е) 540 цм³

Резолуција

Алтернатива Б.

Израчунајмо разлику између веће пирамиде (В) и мање пирамиде (В₂).

Знамо да између блокова постоји растојање од 1 цм, па је висина највеће пирамиде 19 - 3 = 16 цм. Већа пирамида је удаљена 6 цм од основе, јер је основа квадрат, па је А._Б. = л² = 6² = 36.

Дакле, запремина веће пирамиде је: