Израчун површине је свакодневна активност у свим нашим животима. Увек се нађемо умешани у неку ситуацију када постоји потреба за израчунавањем површине равног геометријског облика. Било у стицању земље, у обнови имовине или у потрази за смањењем трошкова паковања, присутно је коришћење знања у израчунавању површина. То је врло једноставна активност, али понекад пустимо неке проблеме да остану непримећени.
Учитељ математике током часа геометрије равни поставио је својим ученицима следеће питање: Имамо правоугаоник површине к квадратних метара. Ако удвостручимо мере страница овог правоугаоника, шта се дешава са вредношћу површине? Један од ученика је одмах одговорио: површина ће се удвостручити, односно биће 2к квадратна метра! Учитељ је одмах одговорио: Ни у ком случају неће бити више него двоструко.
Да видимо објашњење ове чињенице.
Прво ћемо направити пример који познаје мере правоугаоника, а затим ћемо извршити генерализацију.
Пример 1. Размотрите правоугаоник испод:
Ваше подручје ће бити:
ТХЕ1 = 10 к 3 = 30 цм2
Сада, удвостручимо бочна мерења.
Површина овог новог правоугаоника биће:
ТХЕ2 = 20 к 6 = 120 цм2
Имајте на уму да се удвостручавањем мерења страница правоугаоника његова површина више него удвостручила, заправо учетверостручила. Али да ли се то дешава за било који правоугаоник?
Сада погледајмо генерички случај како бисмо проверили ово својство за сваки правоугаоник.
Размотримо правоугаоник основе б и висине х, као што је приказано на слици.
Ваше подручје је дато са: А.1 = а к х
Сада, удвостручимо ваша мерења, тако да ће основа бити 2б, а висина 2х.
Површина овог правоугаоника биће дата са: А.2 = 2б к 2х = 4 (б к х) = 4А1.
Имајте на уму да ће се за било који правоугаоник, ако удвостручимо мере његових страница, површина учетворостручити.
Хајде да анализирамо ову ситуацију за друге равне фигуре.
Обим:
На кругу полупречника р површина ће бити: πр2.
Ако удвостручимо меру радијуса, односно радијус 2р, површина ће бити: π (2р)2 = π4р2 = 4πр2.
Можемо видети да се удвостручавањем вредности полупречника површина круга такође учетверостручује.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Једнакостранични троугао
У једнакостраничном троуглу странице Л његова површина ће бити:
Када удвостручимо меру на бочној страни, односно троугао има страницу величине 2Л, површина ће бити:
Закључујемо да се удвостручавањем мерења страница једнакостраничног троугла његова површина учетверостручује.
Генерално, закључак је да, када се удвостручи мера димензија равне фигуре, њене површине имају вредност више него удвостручену.
Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим
геометрија равни - Математика - Бразил Сцхоол
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
РИГОНАТТО, Марцело. „Анализа површине полигона“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
