Алгебра то је грана математике која генералише аритметику. То значи да појмови и операције из аритметике (сабирање, одузимање, множење, дељење итд.) биће тестирани и њихова ефикасност биће доказана за све бројеве који припадају одређеним скуповима нумерички.
Да ли, на пример, операција „сабирања“ функционише на свим бројевима који припадају скупу природних бројева? Или постоји неки врло велики природни број, близу бесконачности, који се понаша другачије од осталих када се сабере? Одговор на ово питање даје алгебра: Прво се дефинише скуп природних бројева и операција се додаје; тада је доказано да операција сабирања ради за било који природни број.
САД студије алгебре, слова се користе за представљање бројева. Ова слова могу представљати непознате бројеве или било који број који припада нумеричком скупу. На пример, ако је к паран број, тада к може бити 2, 4, 6, 8, 10,... На овај начин, к је било који број који припада скупу парних бројева и јасно је какав је број к: вишекратник од 2.
Особине математичких операција
Знајући да било који број који припада скупу може бити представљен словом, сматрај да бројеви к, и и з припадају скупу бројева. прави и операцијама додатак и множење представљени са „+“ односно „·“. Дакле, следећа својства важе за к, и и з:
1 - Асоцијативност
(к + и) + з = к + (и + з)
(к · и) · з = к · (и · з)
2 - Комутативност
к + и = и + к
к · и = и · к
3 - Постојање неутралног елемента (1 за множење и 0 за сабирање)
к + 0 = к
к · 1 = к
4 - Постојањесупротног (или симетричног) елемента.
к + (–к) = 0
Икс· 1 = 1
Икс
5 - Дистрибуција (назива се и дистрибутивно својство множења над сабирањем)
к · (и + з) = к · и + к · з
Ове пет својстава важе за све реалне бројеве к, и и з, јер су ова слова коришћена за представљање било ког стварног броја. Такође важе за операције сабирања и множења.
алгебарски изрази
У математици, израз је низ математичких операција изведених са неким бројевима. На пример: 2 + 3 - 7 је нумерички израз. Када овај израз укључује непознате бројеве (непознате), он се назива алгебарски израз. Алгебарски израз који има само један појам назива се мономијум. Било који алгебарски израз то је резултат сабирања или одузимања између два монома назива се полином.
алгебарски изрази, мономи и полиноми су примери елемената који припадају алгебри, јер су конституисани из операција изведених са непознатим бројевима. Запамтите да непознати број може представљати било који број у скупу бројева.
Једначине
Једначине су алгебарски изрази који имају једнакост. Тако, једначина то је садржај математике који повезује бројеве са непознатим путем једнакости.
Присуство непознатог је оно што класификује једначина као алгебарски израз. Присуство једнакости омогућава проналажење решења једначине, односно нумеричке вредности непознатог.
Примери
1) 2к + 4 = 0
2) 4к - 4 = 19 - 8к
3) 2к2 + 8к - 9 = 0
Улоге
Формална дефиниција функције је следећа: занимање то је правило које повезује сваки елемент скупа са једним елементом другог скупа.
Ово правило је математички представљено алгебарским изразом који има једнакост, али који непознато повезује са непознатим. Ово је разлика између функције и једначине: једначина повезује непознато са фиксним бројем; у занимање, непознато представља читав нумерички скуп. Из тог разлога, у оквиру функција, непознанице се називају променљивим, јер могу узети било коју вредност унутар скупа који представљају.
Како укључује алгебарске изразе, занимање то је такође садржај који припада Алгебри, јер слова представљају било који број који припада било ком скупу бројева.
Примери:
1) Размотримо функцију и = к2, где је к било које Прави број.
У ово занимање, променљива к може узети било коју вредност унутар скупа реалних бројева. Будући да је правило повезивања бројева представљених са к са бројевима представљеним са и основна математичка операција, тако и представља и стварне бројеве. Једини детаљ у вези с тим је да и не може представљати негативан реални број у овој функцији, јер је и резултат експонентне снаге 2, која ће увек имати позитиван резултат.
2) Размотримо функцију и = 2к, где је к а природан број.
У ово занимање, променљива к може узети било коју вредност унутар скупа природних бројева. Ови бројеви су позитивни цели бројеви, па су вредности које и може узети природни бројеви вишекратници 2. На тај начин и је представник скупа парних бројева.
Од класичне алгебре до апстрактне алгебре
До сада наведени појмови чине класична алгебра. Овај део алгебре је више повезан са скуповима природних, целобројних, рационалних, ирационалних, реалних и сложених бројева и проучава се у основном и високом образовању. Други део алгебре, познат као апстрактни, проучава те исте структуре, али за било који скуп.
Дакле, за било који скуп, са било којим елементима (бројевима или не), могуће је дефинисати операцију „сабирање“, операцију „множење“ и провери постојање или не својстава ових операција, као и валидност „једначина“, „функција“, „полинома“ итд.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
