Решавање једначина је свакодневна активност. Интуитивно решавамо једначине у свакодневном животу, а то ни не схватамо. Постављањем следећег питања: „У које време треба да устанем да бих ишао у школу да не бих Каснити?" и добијамо одговор, заправо смо управо решили једначину где је непознато време. Ова свакодневна питања су увек подстицала математичаре свих времена у потрази за решењима и методама решавања једначина.
Баскарина формула је једна од најпознатијих метода решавања једначине. То је „рецепт“, математички модел који пружа готово тренутно корене једначине 2. степена. Занимљиво је да не постоји толико формула за решавање једначина као што бисте могли помислити. Једначине трећег и четвртог степена врло су сложене за решавање, а постоје формуле за решавање најједноставнијих случајева ових врста једначина.
Занимљиво је знати да степен једначине одређује колико корена има. Знамо да једначина 2. степена има два корена. Према томе, једначина 3. степена имаће три корена и тако даље. Погледајмо сада шта се дешава са неким једначинама.
Пример. Реши једначине:
а) х2 + 3к - 4 = 0
Решење: Применом Баскарине формуле за решавање једначине 2. степена добијамо:
Знамо да је а = 1, б = 3 и ц = - 4. Тако,
Пошто решавамо једначину 2. степена, имамо два корена.
б) х3 – 8 = 0
Решење: У овом случају имамо непотпуну једначину трећег степена једноставне резолуције. 
Решење: У овом случају имамо непотпуну једначину 4. степена, која се назива и једначина би-квадрата. Решење ове врсте једначина је такође једноставно. Погледајте:
једначина к4 + 3к2 - 4 = 0 се може преписати на следећи начин:
(Икс2)2 + 3к2 – 4 =0
радиш к2 = т и супституцијом у горњој једначини добијамо:
т2 + 3т - 4 = 0 → што је једначина 2. степена.
Ову једначину можемо решити помоћу Баскарине формуле.
Ове вредности нису корени једначине, јер је непознато к, а не т. Али морамо:
Икс2 = т
Онда,
Икс2 = 1 или к2 = – 4
од к2 = 1, добијамо да је к = 1 или к = - 1.
од к2 = - 4, добијамо да не постоје стварни бројеви који задовољавају једначину.
Према томе, С = {- 1, 1}
Имајте на уму да је алтернативно Тхе имали смо једначину 2. степена и пронашли смо два корена. Алтернативно Б. решавамо једначину 3. степена и налазимо само један корен. И једначина предмета ц, била је то једначина 4. степена и пронашли смо само два корена.
Као што је раније речено, степен једначине одређује колико корена има:
Оцена 2 → два корена
Оцена 3 → три корена
Оцена 4 → четири корена
Али шта се догодило са алтернативним једначинама Б. и ц?
Испоставља се да једначина степена н ≥ 2 може имати стварне корене и сложене корене. У случају једначине трећег степена ставке б налазимо само један прави корен, друга два корена су сложени бројеви. Исто важи и за једначину у тачки ц: налазимо два стварна корена, друга два су сложена.
О сложеним коренима имамо следећу теорему.
Ако је комплексни број а + би, б = 0, корен једначине а0Иксне + тхе1Иксн-1+... + тхен-1к + ане = 0, стварних коефицијената, па је његов коњугат, а - би, такође корен једначине.
Последице теореме су:
• Једначина 2. степена са реалним коефицијентима → има само стварне корене или два коњугована сложена корена.
• Једначина 3. степена са реалним коефицијентима → има само стварне корене или један стварни корен и два коњугована сложена корена.
• Једначина 4. степена са реалним коефицијентима → има само стварне корене или два сложена коњугована корена и два реална или само четири сложена коњугована корена, два по два.
• Једначина 5. степена са реалним коефицијентима → има само стварне корене или два сложена корена коњуговани и други стварни или бар један стварни корен и остали сложени корени, два по два коњуговани.
Исто важи и за једначине степена већих од 5.
Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим
Комплексни бројеви - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
