O pik izdelek med dvema vektorjema je realno število, ki povezuje velikost teh vektorjev, to je njihovo dolžino in kot med njimi. Za izračun je torej treba poznati njihove dolžine in kot, ki ga tvorijo.
Z uporabo ravnine kot osnove vektor označuje lokacijo, intenzivnost, smer in smer. Zato se v študijah mehanike (fizike) uporablja kot predstavnik sile, ki deluje na predmet.
Običajna predstavitev vektorja je puščica, ki se konča na točki. Koordinate te točke naj bi bile koordinate vektorja, ki se začne od točke O (0,0). Zapišemo v = (a, b), da ga predstavimo. Tako je vektor v = (1,2) narisan na naslednji način:
Primer vektorja, ki se začne od izvora
Za izračun dolžine tega vektorja upoštevajte pravokotni trikotnik, ki ga tvori, in njegovo projekcijo na os x (ali os y), kot je prikazano na naslednji sliki:
Dolžina vektorja v
Kliče se dolžina vektorja v v vektorska norma ali vektorski modul v in ga predstavlja | v |. Upoštevajte, da je norma vektorja v = (a, b) ravno mera hipotenuze trikotnika, predstavljenega na zgornji sliki. Za izračun te mere uporabimo Pitagorin izrek:
| v |2 =2 + b2
| v | = √ (a2 + b2 )
Dve vektorski piki
Glede na dva vektorja u in v je notranji produkt med njima predstavljen z in je opredeljen kot:
= | u || v | · cosθ
To je nekakšno množenje med dvema vektorjema, vendar se temu ne reče produkt, saj ni običajno množenje, saj vključuje kot, ki ga tvorita ta dva vektorja.
Kot med dvema vektorjema
Prvi rezultat, ki izhaja iz zgornje definicije, je kot med dvema vektorjema. Z realnimi števili "pikčasti produkt", "u vektorska norma" in "v vektorska norma" je mogoče izračunati kot med vektorji u in v. Če želite to narediti, samo izvedite izračune:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
= | u || v | · cosθ
= cosθ
| u || v |
Zato delimo notranji zmnožek z normama vektorjev u in v, najdemo realno število, ki se nanaša na kosinus med tema dvema vektorjema in s tem tudi kot med njima.
Če je kot med dvema vektorjema raven, je cosθ enak nič. Zato bo zgornji izdelek imel naslednji rezultat:
= 0
Iz tega lahko sklepamo, da bosta glede na dva vektorja u in v pravokotna, če = 0.
Notranji izdelek, izračunan iz vektorskih koordinat
Upoštevajoč dva vektorja u = (a, b) in v = (c, d), pikčni produkt med u in v dobimo z:
= = a · c + b · d
Notranje lastnosti izdelka
Glede na vektorje u, v in w ter realno število α upoštevajte:
jaz) =
To pomeni, da je notranji produkt vektorjev "komutativen".
ii) = +
Ta lastnost je primerljiva z distributivnostjo množenja nad seštevanjem.
iii) = = α
Izračun notranjega zmnožka med u in v, pomnoženim z realnim številom α, je enak izračunu notranjega zmnožka med αv in u ali med v in αu.
iv)
Notranji zmnožek v z v je enak nič, če je v ničelni vektor.
v)
Notranji zmnožek v z v bo vedno večji ali enak nič.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
