O temeljno načelo štetja je glavni koncept, ki se uči v kombinatorni analizi. Iz tega so se razvili drugi koncepti na tem področju in formule faktorijev, kombinacij, razporeditve, permutacija. Razumevanje tega načela je bistvenega pomena za razumevanje situacij, ki vključujejo štetje.
To načelo navaja, da če moram sprejeti več odločitev in je vsako od njih mogoče sprejeti na x, y, z načine, da če želite vedeti, na koliko načinov je mogoče te odločitve sprejeti hkrati, samo izračunajte zmnožek teh možnosti.
Preberite tudi vi: Kombinacijska analiza - kaj je to, pomembni koncepti, vaje
Kaj je temeljno načelo štetja?
Temeljno načelo štetja je a tehnika za izračun, na koliko načinov se odločitve lahko kombinirajo. Ali je mogoče sprejeti odločitev iz št načini in druga odločitev m načinov, število načinov sočasnega sprejemanja teh odločitev izračunamo z zmnožkom n · m.
Analiza vseh možnih kombinacij brez uporabe temeljnega načela štetja je lahko precej mukotrpna, zaradi česar je formula zelo učinkovita.
Primer
V restavraciji ponujajo znamenito jed. Vse jedi imajo riž, kupec pa lahko izbere kombinacijo 3 mesnih možnosti (govedina, piščanec in vegetarijanec), 2 vrsti fižola (juha ali tropeiro) in 2 vrsti pijače (sok ali soda). Na koliko različnih načinov lahko stranka odda naročilo?
Upoštevajte, da obstaja 12 možnosti, vendar je bilo to število mogoče doseči s preprostim množenje možnosti s temeljnim načelom štetja, tako da bi lahko število možnih kombinacij jedi izračunali tako:
2 · 3 · 2 = 12.
Upoštevajte, da kadar je moje znanje le vsota možnosti, je množenje veliko hitrejše kot graditi kakršno koli shemo za analizo, ki je lahko precej zahtevna, če je vedno več možnosti.
Kdaj uporabiti temeljno načelo štetja?
Temeljnega načela štetja je več. Uporablja se lahko na primer pri različnih odločitvah Računalništvo. Primer so gesla ki zahtevajo uporabo vsaj enega simbola, zaradi česar je število možnih kombinacij veliko večje in sistem bolj varen.
Druga aplikacija je v študiji kvote.Če jih želimo izračunati, moramo vedeti število možnih primerov in število ugodnih primerov. Štetje tega števila možnih in ugodnih primerov je mogoče opraviti s temeljnim načelom štetja. To načelo ustvarja tudi formule za permutacijo, kombinacija in ureditev.
Glej tudi: Načelo štetja aditivov - združitev enega ali več nizov
rešene vaje
1) (Enem) Ravnatelj šole je k sodelovanju v igri povabil 280 dijakov tretjega letnika. Recimo, da je v 9-sobni hiši 5 predmetov in 6 znakov; eden od likov skrije enega od predmetov v eni od sob v hiši. Cilj igre je uganiti, kateri predmet je skril kateri lik in v kateri sobi hiše je bil predmet skrit.
Za sodelovanje so se odločili vsi učenci. Vsakič, ko študent izžreba in odgovori. Odgovori se morajo vedno razlikovati od prejšnjih in istega učenca ni mogoče izžrebati več kot enkrat. Če je študentov odgovor pravilen, je razglašen za zmagovalca in igra je končana. Ravnatelj ve, da bo kakšen učenec odgovor dobil pravilno, ker obstaja:
a) 10 študentov več kot možnih različnih odgovorov.
b) 20 študentov več kot možnih različnih odgovorov.
c) 119 študentov več kot možnih različnih odgovorov.
d) 260 študentov več kot možnih različnih odgovorov.
e) 270 študentov več kot možnih različnih odgovorov.
Resolucija
Po temeljnem principu štetja bo število možnih odgovorov enako zmnožku količin znakov, predmetov in prostorov.
5 · 6 · 9 = 270.
Ker je število študentov 280, je razlika med številom študentov in številom možnosti 10.
Odgovor: alternativa A.
2) (Enem) Ocenjuje se, da je v Akri 209 vrst sesalcev, razporejenih v skladu s spodnjo tabelo.
Izvesti želimo primerjalno študijo med tremi vrstami sesalcev - eno iz skupine kitov, drugo iz skupine primatov in tretjo iz skupine glodalcev. Število različnih sklopov, ki jih lahko za to študijo tvorijo te vrste, je enako:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resolucija:
Vemo, da obstajajo 2 kitovi, 20 primatov in 33 glodalcev. Torej, po temeljnem principu štetja bo število možnih ločenih sklopov:
2 ·20 ·33 = 1320
Odgovor: alternativa A.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm