Faktoring se v matematiki pojavlja kot vir za lažje algebraične izračune; prek nje lahko rešujemo bolj zapletene situacije.
Pri faktoringu s skupnim faktorjem dokazov uporabljamo idejo o oblikovanju skupin polinoma, ko faktoring zapisujemo izraz v obliki produkta enostavnejših izrazov.
polinom x² + 2x ima faktorsko obliko, glej:
x² + 2x.: lahko rečemo, da je monomij x skupen vsem izrazom, zato ga pokažimo in razdelimo vsak člen polinoma x² + 2x na x.
Imamo: x (x + 2)
Sklenili smo, da x (x + 2) je razčlenjena oblika polinoma x² + 2x.
Da bi bili prepričani v izračune, lahko porazdelitev uporabimo za izraz x (x + 2) nazaj na polinom x² + 2x.
Primeri faktoringa z uporabo skupnega faktorja v dokazih:
Primer 1
8x³ - 2x² + 6x (skupni faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
2. primer
The6 - 4a² (skupni faktor: a²)
a² (4 – 4)
3. primer
4x³ + 2x² + 6x (ugotovili smo, da je 2x monom skupna vsem izrazom)
2x (2x² + x + 3)
4. primer
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (skupni faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Primer 5
8b4 - 16b² - 24b (skupni faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Primer 6
8x² - 32x - 24 (skupni faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
7. primer
3x² - 9xy + 6x + 21x3(skupni faktor: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x2)
Primer 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4pr2(skupni faktor: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Uporaba skupnega faktorja pri dokazovanju pri reševanju enačbe izdelka (primer 9) in pri reševanju nepopolne enačbe 2. stopnje (primer 10).
Primer 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Imamo:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Primer 10
2x² - 200 = 0
Imamo:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
avtor Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Razčlenjevanje algebrskih izrazov - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm