O največji skupni delilnik (MDC) med dvema ali več števili je preprosto največja številčna vrednost, ki deli vsa ta števila. Delitelji števila so vse tiste številske vrednosti, ki to število delijo in pri deljenju ne ostanejo ničesar. Poglejmo si delilnike števil 20 in 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Številke 20 in 50 imajo 2 to je 10 kot skupni delilniki. Toda največji skupni delilec med 20 in 50 je 10. Zastopamo:
MDC (20, 50) = 10
Drug način za iskanje MDC med dvema ali več številkami je z zaporednimi delitvami. Izvesti moramo delitev največjega na najmanjše število, da nato naredimo novo delitev, ki je da bo številka, ki jo najdemo v preostalem, nov delitelj, številka, ki je bila v delilniku, pa bo zdaj dividende. Ta postopek ponavljamo, dokler ne najdemo nič ostanka. Oglejmo si primer: če želimo najti največji skupni delilec med 20 in 50, moramo narediti »50 deljeno z 20”, Ki izvira počitek 10. Nato opravimo delitev 20 za 10 in imamo natančno delitev. Torej kot naša zadnja
delilnik bilo je 10, pravimo, da je 10 največji skupni delilec med 20 in 50. Oglejmo si ta postopek na spodnjem diagramu:
Z zaporednimi delitvami ugotovimo, da je MDC (20, 50) = 10
Zdaj pa poglejmo MDC (3, 4). Najprej smo razdelili 4 krat 3. Naredimo to delitev, ugotovimo ostanek 1. Zdaj pa razdelimo 3 za 1, kar je natančna delitev, ko zapusti nič preostanek. Takrat rečemo to MDC (3, 4) = 1. Kadar koli je največji skupni delilec med dvema številoma 1, pravimo, da so te številkebratranci drug drugega.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Poglejmo si zdaj izračun za določitev največjega skupnega delitelja med 12 in 20:
Skozi zaporedne delitve ugotovimo, da je največji skupni delilec med 12 in 20 število 4
Za določitev MDC (12, 20), delimo 20 z 12, dobimo počitek 08. Tako tudi počnemo 12 deljeno z 8 in smo dobili ostanek 4. Končno pa tudi 8 deljeno s 4 in smo našli ostanek 0, kar nam to zagotavlja MDC (12, 20) = 4.
Če želimo najti največji skupni delilec med tremi ali več števili, moramo ponoviti enak postopek med dvema številkama in nato tretjo številko razdeliti na najdeno vrednost. Pomislimo na izračun največjega skupnega delitelja med števili 4, 6 in 10. Najprej izvedemo izračun največjega skupnega delitelja med 4 in 6. To zlahka preverimo MDC (4, 6) = 2. Torej naredimo tretjo številko, deljeno s tem 2 novo najdeno. Pri delitvi 10 za 2, smo ugotovili nič preostanek. Zato pravimo, da MDC (4, 6, 10) je 2.
S postopkom zaporednih delitev je mogoče najti MDC med tremi številkami ali več
To pravilo je mogoče uporabiti tudi za razrešitev težave ki vključujejo idejo največjega skupnega delitelja.
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Največji skupni delilnik (MDC)"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm. Dostopno 28. junija 2021.
