Upoštevamo a sistem enačb ko bomo reševali probleme, ki vključujejo numerične količine in ki jih na splošno posegamo po uporabi enačbe predstavljati takšne situacije. V večini resničnih težav bi morali razmisliti o več enačba hkrati, kar je torej odvisno od zasnove sistemov.
Težave, kot je oblikovanje prometa, je mogoče rešiti z uporabo linearnih sistemov. razumeti moramo elemente linearnega sistema, katere metode uporabiti in kako jih določiti rešitev.
Enačbe
Naša študija bo potekala okoli sistemov linearnih enačb, zato najprej razumemo, kaj a linearna enačba.
Enačba se imenuje linearna, če jo lahko zapišemo tako:
The1 · X1 +2 · X2 +3 · X3 +... + došt · Xšt = k
V katerem (1, The2, The3,..., Thešt) so koeficienti enačbe, (x1, x2, x3,..., xšt) so inkognitos in mora biti linearna, k pa je izrazneodvisen.
Primeri
- -2x + 1 = -8 ® Linearna enačba z eno neznano
- 5p + 2r = 5 ® Linearna enačba z dvema neznankama
- 9x - y - z = 0 ® Linearna enačba s tremi neznankami
- 8ab + c - d = -9 ® Nelinearna enačba
Izvedite več: Razlike med funkcijo in enačbo
Kako izračunati sistem enačb?
Rešitev linearnega sistema je vsak urejeni in končni niz, ki izpolnjuje vse enačbe sistema hkrati.. Število elementov nabora rešitev je vedno enako številu neznank v sistemu.
Primer
Razmislite o sistemu:
Urejeni par (6; -2) izpolnjuje obe enačbi, torej je rešitev sistema. Kliče se niz, ki ga tvorijo rešitve sistema nabor rešitev. Iz zgornjega primera imamo:
S = {(6; -2)}
Način pisanja z oklepaji in oklepaji označuje nabor rešitev (vedno med oklepaji), ki ga tvori urejen par (vedno med oklepaji).
Opazovanje: Če imata dva ali več sistemov ista nastavljena rešitev, ti sistemi se imenujejo enakovredni sistemi.
Nadomestna metoda
Nadomestna metoda se zvede v naslednjih treh korakih. Za to upoštevajte sistem
Korak 1
Prvi korak je, da izberite eno od enačb (najlažje) in izoliraj eno neznank (najlažje). Tako
x - 2y = -7
x = -7 + 2y
2. korak
V drugem koraku samo v neizbrani enačbi zamenja neznano izolirani v prvem koraku. Kmalu,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
3. korak
Tretji korak je sestavljen iz zamenja nadeno vrednost v drugem koraku v kateri koli enačbi. Tako
x = -7 + 2y
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
Zato je sistemska rešitev S {(-3, 2)}.
metoda dodajanja
Za izvedbo metode seštevanja se moramo zavedati, da je koeficienti ene od neznank morajo biti nasprotni, to je imeti enaka števila z nasprotnimi znaki. Razmislimo o istem sistemu metode substitucije.
Glej, da neznani koeficienti y izpolnjujejo naš pogoj, zato je dovolj, da dodamo vsakega od stolpcev sistema in dobimo enačbo:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
In nadomestimo vrednost x v kateri koli enačbi, ki jo imamo:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Zato je rešitev sistema S {(-3, 2)}
Preberite tudi: Reševanje problemov z enačbenimi sistemi
Klasifikacija linearnih sistemov
Linearni sistem lahko razvrstimo po številu rešitev. Linearni sistem lahko razvrstimo v mogoče in odločno, mogoče innedoločen in nemogoče.
→ Sistem je mogoč in določen (SPD): edinstvena rešitev
→ Možen in nedoločen sistem (SPI): več kot ena rešitev
→ Nemogoč sistem: ni rešitve
Glej shemo:
Vaja rešena
Vprašanje 1 - (Vunesp) Mehanski svinčnik, tri zvezke in pisalo stanejo skupaj 33 realov. Dva mehanska svinčnika, sedem zvezkov in dve pisali staneta skupaj 76 realov. Stroški mehaničnega svinčnika, zvezka in pisala skupaj v realih znašajo:
a) 11
b) 12.
c) 13
d) 17
e) 38
Rešitev
Dodelimo neznano x po ceni vsakega mehanskega svinčnika, y po ceni vsakega zvezka in z po ceni vsakega pisala. Iz izjave moramo:
Če pomnožimo zgornjo enačbo z -2, moramo:
Če dodamo izraz k izrazu, bomo morali:
y = 10
Zamenjava vrednosti y ugotovljeno v prvi enačbi, bomo morali:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Zato je cena svinčnika, zvezka in pisala:
x + y + z = 13 realov.
Alternativa C
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
