Trigonometrične enačbe so enakosti, ki razvijejo eno ali več trigonometričnih funkcij neznanih lokov. Za reševanje trigonometričnih enačb ni enega samega procesa, ampak jih moramo poskusiti zmanjšati na enostavnejše enačbe, kot je senx = α,
cosx = α in tgx = α, imenovane temeljne enačbe. Iz omenjenih treh enačb bomo obravnavali koncepte in načine reševanja enačbe senx = α.
Trigonometrične enačbe v obliki senx = α imajo rešitve v razponu –1 ≤ x ≤ 1. Določitev vrednosti x, ki ustrezajo tej vrsti enačbe, bo upoštevala naslednjo lastnost: Če imata dva loka enaka sinusa, sta skladna ali dopolnilna.
razmislimo x = α rešitev enačbe sin x = α. Druge možne rešitve so loki, ki ustrezajo loku α ali loku π - α. Nato: sin x = sin α. Upoštevajte predstavitev v trigonometričnem ciklu:
Ugotovili smo, da:
x = α + 2kπ, s k Є Z ali x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Primer
Reši enačbo: sin x = √3 / 2
Iz tabele trigonometričnih razmerij vemo, da √3 / 2 ustreza sinusu kota 60 °. Nato:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Tako ima enačba senx = √3 / 2 kot rešitev vse loke, ki ustrezajo loku π / 3 ali loku π - π / 3. Upoštevajte ilustracijo:
Sklepamo, da so možne rešitve enačbe sin x = √3 / 2:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z ali x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm