Faktorizacija v polinome je matematična vsebina, ki združuje tehnike za zapisovanje v obliki izdelka med monomi ali celo med drugimi polinome. Ta razgradnja temelji na temeljnem aritmetičnem izreku, ki zagotavlja naslednje:
Vsako celo število, večje od 1, je mogoče razgraditi
v produktu praštevil.
Tehnike, ki so se uporabljale za razstavimo na polinome na faktorje - klici iz primerih v faktorizacija - temeljijo na množilne lastnosti, zlasti v distribucijski lastnini. Šest primerov faktorizacija polinomov so naslednji:
1. primer faktorizacije: skupni dejavnik v dokazih
Opomba v polinom spodaj, da obstaja dejavnik, ki se ponavlja v vsakem od njegovih izrazov.
4x + sekira
da to napišem polinom v obliki izdelka, dajte to dejavnik ponavljanje v dokazih. Če želite to narediti, je dovolj, da naredite obratni postopek distribucijske lastnosti, kot sledi:
x (4 + a)
Upoštevajte, da z uporabo distribucijske lastnosti na tem faktorizacija, imeli bomo samo polinom začetno. Glej še en primer prvega primera razčlenjevanja:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Za več informacij o tej zadevi faktoringa glejte besedilo Faktoring: skupni dejavnik v dokazihtukaj.
2. primer faktoringa: razvrščanje v skupine
Morda je to pri dajanju dejavnikiobičajni v dokazi, rezultat je a polinom ki ima še vedno skupne dejavnike. Zato moramo narediti drugi korak: spet v ospredje postaviti skupne dejavnike.
Tako faktoring po razvrščanje v skupine je parfaktorizacija s skupnim faktorjem.
Primer:
xy + 4y + 5x + 20
najprej faktorizacija, bomo poudarili skupne izraze, kot sledi:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Upoštevajte, da polinom rezultat ima po vaših besedah skupni faktor x + 4. dajanje noter dokazi, bomo imeli:
(x + 4) (y + 5)
Za več informacij in primere o tem primeru faktorizacija, glej besedilo razvrščanje v skupinekliknite tukaj.
3. primer faktorizacije: popoln kvadratni trinom
Ta primer je v bistvu nasproten izdelkovizjemno. Spodaj upoštevajte pomemben izdelek:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Ob faktoring popoln kvadratni trinom, polinome, izražene v tej obliki, pišemo kot izjemen izdelek. Glej primer:
4x2 + 12xy + 9 let2 = (2x + 3 leta)2
Za ta postopek morate zagotoviti, da je polinom res popoln kvadratni trinom. Najdete postopke za to garancijo tukaj.
4. primer faktorizacije: razlika dveh kvadratov
Polinomi poznan kot dva kvadratna razlika imajo to obliko:
x2 - a2
Njegova faktorizacija je izjemen izdelek, znan kot zmnožek vsote za razliko. Upoštevajte rezultat faktoringa tega polinoma:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo dva kvadratna razlika tukaj.
5. primer faktorizacije: razlika dveh kock
vse polinom ocena 3 napisana v obliki x3 + y3 Je lahko upoštevano na naslednji način:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo dve kocki razliketukaj.
6. primer faktorizacije: Vsota dveh kock
vse polinom ocena 3 napisana v obliki x3 - y3 Je lahko upoštevano na naslednji način:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo vsota dveh kocktukaj.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
