THE eksponentna funkcija se pojavi, ko je spremenljivka v svojem zakonu tvorbe v eksponentu, domena in protitenka pa v realna števila. Domena eksponentne funkcije so realna števila, nasprotna domena pa ničelna pozitivna realna števila. Vaš zakon o usposabljanju lahko opišete z f (x) =Thex, Na čem The je pozitivno realno število, ki ni 1.
O grafični eksponentne funkcije bo vedno v prvem in drugem kvadrantu kartezijske ravnine in se lahko povečuje, ko The je število večje od 1 ali padajoče The je pozitivno število manjše od 1. THE inverzna funkcija eksponentne funkcije je logaritmična funkcija, zaradi katere so grafi teh funkcij vedno simetrični.
Preberite tudi: Kaj je funkcija?
Kaj je eksponentna funkcija?
Kot že ime pove, je izraz eksponentno povezan z eksponentom. Torej je definicija eksponentne funkcije a funkcija, katere domena je množica realnih števil, nasprotna domena pa množica ne-nič pozitivnih realnih števil., opisano z : ℝ → ℝ *+. Njen zakon tvorbe je opisan z enačbo f (x) =
Thex, Na čem The je katero koli realno število, pozitivno, ne null in z osnovnim imenom.Primeri:
V zakonu formacije lahko tudi f (x) opišemo kot y in, tako kot pri drugih funkcijah, je znana kot odvisna spremenljivka, ker je njena vrednost odvisna od x, ki je znan kot spremenljivka. neodvisen.
Vrste eksponentne funkcije
Eksponentne funkcije lahko razvrstimo v dva različna primera. Ob upoštevanju vedenja funkcije je lahko naraščajoče ali padajoče.
Eksponentno funkcijo imenujemo naraščajoča, če se z naraščanjem vrednosti x poveča tudi vrednost f (x). To se zgodi, ko je osnova večja od 1, to je: The > 1.
Primer:
Šteje se, da se eksponentna funkcija zmanjšuje, če se z naraščanjem vrednosti x vrednost f (x) zmanjša. To se zgodi, če je osnova število med 0 in 1, to je 0 < The < 1.
Primer:
Preberite tudi: Razlike med funkcijo in enačbo
Graf eksponentne funkcije
Da bi narisali grafični prikaz eksponentne funkcije, moramo poiskati sliko za nekatere vrednosti domene. Graf eksponentne funkcije ima značilnost rasti, ki je veliko večja od rasti linearne funkcije, če se povečuje ali večje zmanjšuje, ko se zmanjšuje.
Primeri:
a) Sestavite graf funkcije: f (x) = 2x.
Ker je> 1, potem se ta funkcija povečuje. Če želite zgraditi graf, določimo x vrednosti, kot je prikazano v spodnji tabeli:
Zdaj, ko poznamo nekatere točke funkcije, jih je mogoče označiti v Kartezijansko letalo in narišite krivuljo eksponentne funkcije.
b) Zgradite graf naslednje funkcije:
V tem primeru je funkcija padajoča, saj je osnova število med 0 in 1, potem bo graf padajoč.
Po iskanju nekaterih numeričnih vrednosti je mogoče predstaviti graf funkcije v kartezični ravnini:
Lastnosti eksponentne funkcije
→ 1. nepremičnina
V kateri koli eksponentni funkciji, ne glede na njeno osnovno vrednost The, Moramof (0) = 1. Konec koncev vemo, da je to a lastnost jakosti, to pomeni, da je vsako število, zvišano na 0, 1. To pomeni, da bo graf vsakič sekal navpično os v točki (0,1).
→ 2. nepremičnina
Eksponentna funkcija je injektor. Podatki x1 in x2 tako, da x1 ≠ x2, zato bodo tudi slike drugačne, tj. f (x1) ≠ f (x2), kar pomeni, da je za vsako vrednost slike v domeni ena vrednost, ki ustreza tej sliki.
Biti injekcijski pomeni, da bo za vrednosti, ki niso y, ena vrednost x, zaradi česar je f (x) enako y.
→ 3. nepremičnina
Obnašanje funkcije je mogoče poznati glede na njeno osnovno vrednost. Graf bo naraščal, če je osnova večja od 1 (The > 1) in zmanjšuje, če je osnova manjša od 1 in manjša od 0 (0 O graf eksponentne funkcije je vedno v 1. in 2. kvadrantu, ker so nasprotna domena funkcije različna od nič pozitivna. Preberite tudi: Kako grafično prikazati funkcijo? Ker je eksponentna funkcija funkcija, ki dopušča inverzno, je ta primerjava med eksponentno funkcijo in logaritemsko funkcijo neizogibna. izkaže se, da logaritemska funkcija je inverzna funkcija eksponentne. Grafi teh funkcij so simetrični glede simetrale osi x. Ker je inverzna funkcija pomeni, da logaritemska funkcija ali nasprotno od tega, kar počne eksponentna funkcija, to je v eksponentni funkciji, če je f (x) = y, potem bo logaritmična funkcija, inverzna, označena s f-1 f-1 (y) = x. (Enem 2015) Sindikat delavcev podjetja predlaga, da najnižja plača v razredu znaša 1.800,00 R $, in predlaga fiksno povečanje v odstotkih za vsako leto, namenjeno delu. Izraz, ki ustreza predlogu (-om) za plačo v odvisnosti od delovne dobe (t) v letih, je s (t) = 1800 · (1,03)t. Po predlogu sindikata bo plača strokovnjaka iz tega podjetja z dvema letoma delovne dobe dejansko a) 7.416,00 b) 3.819,24 c) 3.709,62 d) 3.708,00 e) 1909,62 Resolucija: Izračunati želimo sliko funkcije, ko je t = 2, to je s (2). Z zamenjavo t = 2 v formuli bomo ugotovili, da: s (2) = 1800 · (1,03) ² s (2) = 1800 · 1,0609 s (2) = 1909,62 Alternativa E 2) (Enem 2015) Namen dodajanja tehnologij v sistem industrijske proizvodnje je zmanjšanje stroškov in povečanje produktivnosti. V prvem letu delovanja je industrija izdelala 8000 enot določenega izdelka. Naslednje leto je investirala v tehnologijo, nabavila nove stroje in povečala proizvodnjo za 50%. Ocenjuje se, da se bo to povečanje v odstotkih ponovilo v prihodnjih letih in zagotovilo letno 50-odstotno rast. Naj bo P letna količina izdelkov, proizvedenih v letu t delovanja panoge. Če je ocena dosežena, kakšen izraz določa število proizvedenih enot Pv funkciji t, za t ≥ 1? The) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 in)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Resolucija: Upoštevajte, da obstaja razmerje med letom t in količina določenega izdelka P. Če vemo, da se za vsako leto poveča 50%, to pomeni, da pri primerjavi proizvodnje leta pred in po, vrednost drugega ustreza 150%, kar predstavlja 1,5. Če vemo, da je začetna proizvodnja 8000 in da je bilo prvo leto to proizvodnja, lahko to situacijo opišemo z: V prvem letu, to je, če je t = 1 → s (t) = 8 000. V drugem letu, če je t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. V tretjem letu, če je t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Po t letih bomo imeli P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. Alternativa E Avtor Raul Rodrigues de Oliveira→ 4. lastnost
Eksponentna funkcija in logaritmična funkcija
rešene vaje
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm
