Popolni kvadratni trinom je 3. primer faktorizacije algebraičnega izraza. Uporablja se lahko le, če je algebrski izraz trinom (polinom s tremi monomi) in ta trinom oblikuje popoln kvadrat.
kaj je trinom
Trinom je polinom, ki ima tri monome brez podobnih izrazov, glej primere:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Vseh zgornjih trinoma ni mogoče razčleniti z uporabo popolnega kvadrata.
kaj je popoln kvadrat
Če želite bolje razumeti, kaj je popoln kvadrat, glejte:
Ali lahko štejemo številko za popoln kvadrat? Da, dovolj je, da je to število rezultat drugega števila na kvadrat, na primer: 25 je popoln kvadrat, ker 52 = 25.
Zdaj bi morali to uporabiti za algebrski izraz, poglejte kvadrat spodaj s stranicama x + y, vrednost te strani je algebrski izraz.
Za izračun površine tega kvadrata lahko sledimo na dva različna načina:
1. pot: formula za izračun kvadratna površina je A = Stran2, ker je stranica na tem kvadratu x + y, jo samo poravnajte.
THE1 = (x + y)2
Rezultat tega področja A1 = (x + y)2 to je popoln kvadrat.
2. pot: ta kvadrat je bil razdeljen na štiri pravokotnike, pri čemer ima vsak svojo površino, zato je vsota vseh teh površin skupna površina največjega kvadrata, torej:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, ker sta si xy in xy podobna, jih lahko dodamo
THE2 = x2 + 2xy + y2
Rezultat območja A2 = x2 + 2xy + y2 je trinom.
Najdeni dve površini predstavljata površino istega kvadrata, torej:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Torej trinom x2 + 2xy + y2 imeti popoln kvadrat (x + y)2.
Kadar imamo algebrski izraz in je trinom popolnega kvadrata, je njegova razčlenjena oblika predstavljena kot popoln kvadrat, glej:
trinom x2 + 2xy + y2 upoštevano je (x + y)2.
Kako prepoznati popoln kvadratni trinom
Kot že rečeno, ni mogoče vsakega trinoma predstaviti v obliki popolnega kvadrata. Ko bomo podali trinom, kako bomo ugotovili, ali gre za popoln kvadrat ali ne?
Da bi bil trinom popoln kvadrat, mora imeti nekatere značilnosti:
• Dva člana (monoma) trinoma morata biti kvadratna.
• En člen (monomij) trinoma mora biti dvakrat večji od kvadratnih korenin drugih dveh členov.
Glej primer:
Poglejte, če je 16x trinom2 + 8x + 1 je popoln kvadrat, zato upoštevajte zgornja pravila:
Dva člana trinoma imata kvadratne korenine, podvojitev pa je srednji izraz, torej 16x trinom2 + 8x + 1 je popoln kvadrat.
Faktorisana oblika trinoma je torej 16x2 + 8x + 1 je (4x + 1)2, saj je vsota kvadratnih korenin.
Oglejte si nekaj primerov:
Primer 1:
Glede na trinom m2 - m n + n2, moramo izkoreniniti izraze m2 in ne2, korenini bosta m in n, dvakrat pa bosta 2. m. n, ki se razlikuje od m izraza n (srednji členi), zato ta trinom ni popoln kvadrat.
2. primer:
Glede na 4x trinom2 - 8xy + y2, ujeti moramo korenine izrazov 4x2 in y2, korenini bosta 2x oziroma y. Te korenine morajo biti dvojne 2. 2x y = 4xy, kar se razlikuje od izraza 8xy, zato tega trinoma ni mogoče upoštevati s popolnim kvadratom.
3. primer:
Glede na 1 + 9 trinom2 - 6.
Pred uporabo pravil popolnega kvadrata moramo trinom postaviti v naraščajoči vrstni red eksponentov, tako da:
9.2 - 6. + 1.
Zdaj vzamemo koren izrazov 9a2 in 1, kar bo 3a in 1. Podvoji te korenine bo 2. 3. 1 = 6a, kar je enako srednjemu členu (6a), zato sklepamo, da je trinom popoln kvadrat in je njegova faktorska oblika (3a - 1)2.
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
