Ob algebrski izrazi so tisti matematični izrazi, ki imeti številke in črke, znane tudi kot spremenljivke. Z črkami predstavljamo neznane vrednosti ali celo analiziramo vedenje izraza glede na vrednost te spremenljivke. Algebrski izrazi so zelo pogosti pri preučevanju enačbe in pri pisanju formul iz matematike in sorodnih področij.
Če ima algebrski izraz en sam algebrski izraz, je znan kot monomalni; kadar ima več kot eno, se imenuje polinom. Prav tako je mogoče izračunati algebraične operacije, ki so operacije med algebraičnimi izrazi.
Preberite tudi: Algebrski ulomki - izrazi, ki v imenovalcu predstavljajo vsaj eno neznanko
Kaj je algebrski izraz?
Določimo kot algebrski izraz a izraz, ki vsebuje črke in številke, ločene z osnovnimi matematičnimi operacijami, kot seštevanje in množenje. Algebrski izrazi so zelo pomembni za najnaprednejši študij matematike, ki omogoča izračun neznanih vrednosti v enačbah ali celo preučevanje funkcij. Oglejmo si nekaj primerov algebrskih izrazov:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebrski izrazi dobijo posebna imena, odvisno od tega, koliko algebrskih izrazov imajo.
monomi
Algebrski izraz je znan kot monomij, kadar je samo algebrski izraz. Algebrski izraz je tisti, ki ima črke in številke ločene le s pomnožitvijo.
Monomij je razdeljen na dva dela: o koeficient, ki je številka, ki množi črko, in dobesedni del, kar je spremenljivka s svojim eksponentom.
Primeri:
a) 2x³ → koeficient je enak 2 in dobesedni del je enak x³.
b) 4ab → koeficient je enak 4 in dobesedni del je enak ab.
c) m²n → koeficient je enak 1 in dobesedni del je enak m²n.
Ko sta dobesedna dela dveh monomov enaka, sta znana kot podobna monoma.
Primeri:
a) 2x³ in 4x³ sta si podobni.
b) 3ab² in -7ab² sta si podobni.
c) 2 milijona in 3 milijone m² št so podobni.
d) 5y in 5x št so podobni.
Glej tudi: Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov - kako izračunati?
Polinomi
Kadar ima algebrski izraz veliko algebrskih izrazov, je znan kot polinom. Polinom ni nič drugega kot vsota ali razlika med monomi. Uporaba je zelo pogosta polinome pri preučevanju enačb in funkcij ali pri analitična geometrija, za opis enačb elementov geometrije.
Primeri:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Poenostavitev algebrskih izrazov
V algebrskem izrazu, kadar obstajajo podobni izrazi, je mogoče ta izraz poenostaviti. z operacijami s koeficienti podobnih izrazov.
Primer:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Za poenostavitev določimo podobne izraze, torej izraze, ki imajo enak dobesedni del.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x² let - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x² let
Operacije bomo izvedli med podobnimi izrazi, nato:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Izraz -2x²y² nima izraza, ki bi mu bil podoben, zato bo poenostavljeni algebrski izraz:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebrske operacije
Dodajanje ali odštevanje algebrskih izrazov ni nič drugega kot poenostavitev izraza operirati je mogoče le s podobnimi algebrskimi izrazi. Pri množenju pa je treba uporabiti distribucijsko lastnost med izrazi, kot je prikazano v naslednjih primerih:
Primer seštevanja:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Ker gre za dodatek, lahko oklepaje preprosto odstranimo, ne da bi spremenili katerega koli izraza:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Zdaj pa poenostavimo izraz:
5x² + 2xy - 3
Primer odštevanja:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Če želite odstraniti oklepaje, je treba v drugem izrazu obrniti predznak vsakega algebrskega izraza:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Zdaj pa poenostavimo izraz:
- x² + 4xy - 7
Primer množenja:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Z uporabo distribucijske lastnosti bomo našli:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Zdaj pa poenostavimo izraz:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Dostop tudi: Kako poenostaviti algebraične ulomke?
Numerična vrednost algebrskih izrazov
Ko poznamo spremenljivo vrednost algebrskega izraza, lahko najdemo njegovo številčno vrednost. Številčna vrednost algebrskega izraza ni nič drugega kot končni rezultat, ko spremenljivko zamenjamo z vrednostjo.
Primer:
Glede na izraz x³ + 4x² + 3x - 5, kolikšna je številčna vrednost izraza, če je x = 2.
Za izračun vrednosti izraza zamenjajmo x z 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Algebrski izraz, ki predstavlja obod naslednjega pravokotnika, je:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Resolucija
Alternativa B.
Za izračun oboda seštejmo štiri stranice skupaj. Ker vemo, da sta vzporedni strani enaki, moramo:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Vprašanje 2 - (Enem 2012) Pravokotna obloga iz blaga ima na etiketi informacije, da se bo skrčila po prvem pranju, vendar bo obdržala svojo obliko. Naslednja slika prikazuje prvotne mere stropa in velikost krčenja (x) v dolžino in (y) v širino. Algebrski izraz, ki predstavlja površino stropa po pranju, je (5 - x) (3 - y).
V teh pogojih bo izgubljeno območje obloge po prvem pranju izraženo z:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 let
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Resolucija
Alternativa E.
Za izračun površine a pravokotnik, izračunamo površino tako, da najdemo zmnožek med dnom in višino pravokotnika. Če analiziramo manjkajoči del stropa, ga je mogoče razdeliti na dva pravokotnika, vendar obstaja območje, ki spada med dva pravokotnika, zato bomo morali od tega območja odšteti površino.
Največji pravokotnik ima osnovo 5 in višino y, zato je njegova površina dana s 5y. Drugi trikotnik ima osnovo x in višino 3, zato je njegova površina dana s 3x. Območje, ki hkrati pripada dvema pravokotnikoma, ima osnovo x in višino y, zato, ker se šteje v dva pravokotnika, jo odštejmo od vsote površin. Tako je izgubljeno območje podano z algebrskim izrazom:
5y + 3x - xy
Avtor Raul Rodrigues Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
