Raziščite statistiko na praktičen način z našim novim seznamom vaj, osredotočenih na absolutno in relativno frekvenco. Vse vaje imajo komentirane rešitve.
1. vaja
Na šoli so izvedli anketo, s katero so analizirali preference učencev glede vrste glasbe, ki jim je najbolj všeč. Rezultati so bili zabeleženi v spodnji tabeli:
| Zvrst glasbe | Število študentov |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rock | 20 |
| Hip hop | 15 |
| elektronika | 10 |
| Podeželje | 20 |
Določite absolutno pogostost števila študentov, ki poslušajo Eletrônico, in skupno število intervjuvanih študentov.
Pravilen odgovor: absolutna frekvenca števila študentov, ki poslušajo Elektroniko = 10. Skupaj je bilo anketiranih 100 študentov.
Na smeri Elektronika imamo 10 dijakov. To je absolutna frekvenca študentov, ki poslušajo elektroniko.
Število študentov, ki so odgovorili na anketo, lahko ugotovite tako, da seštejete vse vrednosti v drugem stolpcu (število študentov).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Tako je skupno na anketo odgovorilo 100 študentov.
vaja 2
V knjižnici so izvedli anketo o preferencah literarnih zvrsti med srednješolci. Spodnja tabela prikazuje porazdelitev absolutne frekvence študentov glede na priljubljeno literarno zvrst:
| Literarna zvrst | Število študentov | Akumulirana absolutna frekvenca |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Znanstvena fantastika |
15 | |
| Skrivnost | 20 | |
| Fantazija | 30 | |
| Ne maram brati | 10 |
Izpolnite tretji stolpec z akumulirano absolutno frekvenco.
odgovor:
| Literarna zvrst | Število študentov | Akumulirana absolutna frekvenca |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Znanstvena fantastika |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Skrivnost | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantazija | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Ne maram brati | 10 | 90 + 10 = 100 |
3. vaja
V tabeli absolutne frekvence s sedmimi razredi je porazdelitev v tem vrstnem redu 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Torej je absolutna kumulativna frekvenca 5. razreda?
Odgovor: 13
vaja 4
V srednješolskem razredu je bila izvedena anketa o višini dijakov. Podatki so bili razvrščeni v intervale, zaprte na levi in odprte na desni. Spodnja tabela prikazuje porazdelitev višin v centimetrih in pripadajoče absolutne frekvence:
| Višina (cm) | Absolutna frekvenca | Relativna frekvenca | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Izpolnite tretji stolpec z relativnimi frekvencami in četrtega z ustreznimi odstotki.
Najprej moramo določiti skupno število študentov in prišteti absolutne vrednosti frekvence.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Pogostost je relativna glede na skupno. Tako absolutno vrednost frekvence linije delimo s skupno vrednostjo.
| Višina (cm) | Absolutna frekvenca | Relativna frekvenca | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
vaja 5
Pri srednješolskem pouku matematike so dijake ocenjevali na podlagi njihove uspešnosti pri testu. Spodnja tabela prikazuje imena študentov, absolutno frekvenco doseženih točk, relativno frekvenco v ulomku in relativno frekvenco v odstotkih:
| študent | Absolutna frekvenca | Relativna frekvenca | Relativna frekvenca % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edvard | 1/30 |
Dopolni manjkajoče podatke v tabeli.
Ker je relativna frekvenca absolutna frekvenca, deljena z akumulirano absolutno frekvenco, je skupno 30.
Za Eduarda je absolutna frekvenca 1.
Za Bruna je absolutna frekvenca 12. potem:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Tako lahko dopolnimo manjkajoče podatke v tabeli.
| študent | Absolutna frekvenca | Relativna frekvenca | Relativna frekvenca % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edvard | 1 | 1/30 | 3,3 |
vaja 6
Pri srednješolskem pouku matematike je bil opravljen test s 30 vprašanji. Rezultati učencev so bili zabeleženi in razvrščeni v razpone rezultatov. Spodnja tabela prikazuje absolutno frekvenčno porazdelitev teh intervalov:
| Obseg not | Absolutna frekvenca |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Kolikšen odstotek študentov ima ocene višje ali enake 30?
Odgovor: 18,5 %
Odstotek študentov z ocenami, večjimi ali enakimi 30, je vsota odstotkov v intervalih [30,40) in [40,50).
Za izračun relativnih frekvenc delimo absolutne frekvence vsakega intervala s skupno vsoto.
2+12+8+3+2 = 27
Za [30,40)
Za [40,50)
Skupaj 11,1 + 7,4 = 18,5 %
vaja 7
Naslednji podatki predstavljajo čakalni čas (v minutah) 25 kupcev v čakalni vrsti supermarketa na naporen dan:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Sestavite frekvenčno tabelo tako, da razvrstite informacije v amplitudne razrede, enake 5, začenši z najkrajšim najdenim časom.
| Časovni interval (min) | Pogostost |
|---|
odgovor:
Ker je bila najmanjša vrednost 7 in imamo razpon 5 na razred, je prva [7, 12). To pomeni, da vključujemo 7, ne pa dvanajstih.
Pri tej vrsti nalog pomaga organizirati podatke v seznam, ki je njihov vrstni red. Čeprav ta korak ni obvezen, se lahko izogne napakam.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvenca v prvi vrstici [7, 12) je 5, saj je v tem območju pet elementov: 7,8,9,10,10. Upoštevajte, da 12 ne vstopi v prvi interval.
Po tem sklepanju za naslednje vrstice:
| Časovni interval (min) | Pogostost |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
vaja 8
(CRM-MS) Oglejmo si naslednjo tabelo, ki predstavlja anketo, opravljeno z določenim številom dijakov, da bi ugotovili, kakšen poklic si želijo:
Poklici za prihodnost
| Poklici | Število študentov |
|---|---|
| Nogometaš | 2 |
| zdravnik | 1 |
| Zobozdravnik | 3 |
| Odvetnik | 6 |
| Igralec | 4 |
Z analizo tabele lahko sklepamo, da je relativna pogostost anketiranih študentov, ki nameravajo biti zdravniki,
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Pravilen odgovor: 6,25 %
Za določitev relativne frekvence moramo absolutno frekvenco deliti s skupnim številom anketiranih. Za zdravnike:
vaja 9
(FGV 2012) Raziskovalec je opravil niz meritev v laboratoriju in ustvaril tabelo z relativnimi frekvencami (v odstotkih) vsake meritve, kot je prikazano spodaj:
| Izmerjena vrednost | Relativna frekvenca (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| skupaj = 100 |
Tako je bila na primer vrednost 1,0 dosežena v 30 % opravljenih meritev. Najmanjše možno število krat, ko je raziskovalec dobil izmerjeno vrednost večjo od 1,5 je:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Iz tabele razberemo, da sta vrednosti, večji od 1,5, 1,7 in 1,8, ki skupaj z njunima odstotkoma seštejeta 12,5 + 5 = 17,5 %.
Ko to storimo in poenostavimo:
Torej imamo, da je število, ki ga iščemo, 7.
vaja 10
(FASEH 2019) V medicinski kliniki so preverili višino vzorca pacientov v centimetrih. Zbrani podatki so bili organizirani v naslednji tabeli porazdelitve frekvenc; pazi:
| Višina (cm) | Absolutna frekvenca |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Če analiziramo tabelo, lahko ugotovimo, da je povprečna višina teh bolnikov v centimetrih približno:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
To je problem, ki ga rešuje tehtano povprečje, kjer so uteži absolutne frekvence vsakega intervala.
Izračunati moramo povprečno višino za vsak interval, pomnožiti z ustrezno težo in deliti z vsoto uteži.
Povprečje vsakega intervala.
Ko so povprečja izračunana, jih pomnožimo z ustreznimi utežmi in seštejemo.
To vrednost delimo z vsoto uteži: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Približno 170 cm.
Izvedite več o:
- Relativna frekvenca
- Absolutna frekvenca: kako izračunati in vaje
Morda vas bo zanimalo tudi:
- Statistika: kaj je to, glavni koncepti in faze metode
- Vaje iz statistike (rešene in komentirane)
- Mere disperzije
- Enostavno in tehtano aritmetično povprečje
- Uteženo povprečje: formula, primeri in vaje
ASTH, Rafael. Vaje o absolutni in relativni frekvenci.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Dostop na:
Glej tudi
- Absolutna frekvenca
- Relativna frekvenca
- 27 Vaje iz osnovne matematike
- Vaje iz statistike (rešene in komentirane)
- Matematična vprašanja v Enem
- Učni načrti matematike za 6. razred
- Statistika
- 23 Vaje matematike za 7. razred
