Periodična funkcija se ponavlja vzdolž osi x. V spodnjem grafu imamo predstavitev funkcije tipa . Izdelek A.
é:
Amplituda je velikost meritve med ravnotežno črto (y = 0) in vrhom (najvišja točka) ali dolino (najnižja točka).
Tako je A = 2.
Perioda je dolžina v x celotnega vala, ki je na grafu .
Koeficient x lahko dobimo iz razmerja:
Produkt med A in é:
Realna funkcija, ki jo definira ima obdobje 3
in slika [-5,5]. Funkcijski zakon je
V trigonometrični funkciji sin x ali cos x parametra A in w spremenita svoje značilnosti.
Določitev A
A je amplituda in spreminja podobo funkcije, torej največje in najmanjše točke, ki jih bo funkcija dosegla.
V funkcijah sinx in cos x je obseg [-1, 1]. Parameter A je ojačevalnik ali kompresor slike, saj z njim pomnožimo rezultat funkcije.
Ker je slika [-5, 5], mora biti A 5, ker: -1. 5 = -5 in 1. 5 = 5.
Določitev
pomnoži x, zato spremeni funkcijo na osi x. Funkcijo stisne ali raztegne v obratnem sorazmerju. To pomeni, da spremeni obdobje.
Če je večji od 1, se stisne, če je manjši od 1, se raztegne.
Pri množenju z 1 je pika vedno 2, pri množenju z
, obdobje je postalo 3
. Zapis razmerja in reševanje pravila treh:
Funkcija je:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Komet z eliptično orbito potuje blizu Zemlje v rednih intervalih, ki jih opisuje funkcija kjer t predstavlja interval med njihovimi pojavi v desetih letih. Recimo, da je bil zadnji pojav kometa zabeležen leta 1982. Ta komet bo ponovno šel mimo Zemlje čez
Določiti moramo obdobje, čas za popoln cikel. To je čas v desetih letih, da komet zaključi svojo orbito in se vrne na Zemljo.
Obdobje je mogoče določiti z razmerjem:
Razlaga T:
Vrednost je koeficient t, to je število, ki pomnoži t, kar je v funkciji, podani s problemom
.
Ob upoštevanju in zamenjamo vrednosti v formuli, imamo:
9,3 desetice je enako 93 let.
Ker se je zadnjič pojavil leta 1982, imamo:
1982 + 93 = 2075
Zaključek
Komet bo ponovno mimo leta 2075.
(Enem 2021) Iz raztegnjenega položaja se sprosti vzmet, kot je prikazano na sliki. Slika na desni predstavlja graf položaja P (v cm) mase m kot funkcije časa t (v sekundah) v kartezičnem koordinatnem sistemu. To periodično gibanje je opisano z izrazom tipa P(t) = ± A cos (ωt) ali P(t) = ± A sin (ωt), kjer A ＞0 je največja amplituda premika in ω je frekvenca, ki je povezana s periodo T s formulo ω = 2π/T.
Upoštevajte odsotnost kakršnih koli disipativnih sil.
Algebraični izraz, ki predstavlja položaje P(t) mase m skozi čas na grafu, je
Če analiziramo začetni trenutek t = 0, vidimo, da je položaj -3. Ta urejeni par (0, -3) bomo preizkusili v dveh funkcijskih možnostih, navedenih v izjavi.
Za
Imamo, da je sinus od 0 0. Te informacije dobimo iz trigonometričnega kroga.
Tako bi imeli:
Ta informacija je napačna, ker je v času 0 položaj -3. To je P(0) = -3. Tako zavržemo možnosti s sinusno funkcijo.
Testiranje kosinusne funkcije:
Še enkrat, iz trigokrožnice vemo, da je kosinus 0 enak 1.
Iz grafa smo videli, da je položaj v času 0 -3, zato je A = -3.
Če združimo te informacije, imamo:
Perioda T je odstranjena iz grafa, je dolžina med dvema vrhovoma ali dvema dolinama, kjer je T = .
Izraz za pogostost je podan z izjavo, ki je:
Končni odgovor je:
(Enem 2018) Leta 2014 so v Las Vegasu odprli največje panoramsko kolo na svetu, High Roller. Slika predstavlja skico tega panoramskega kolesa, kjer točka A predstavlja enega od njegovih stolov:
Iz navedenega položaja, kjer je segment OA vzporeden z osnovno ravnino, se High Roller zavrti v nasprotni smeri urinega kazalca okoli točke O. Naj bo t kot, ki ga določa odsek OA glede na njegov začetni položaj, f pa naj bo funkcija, ki opisuje višino točke A glede na tla kot funkcija t.
Za t = 0 je položaj 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Če zamenjamo te vrednosti v možnosti a, imamo:
Največja vrednost se pojavi, ko je vrednost imenovalca najmanjša možna.
Izraz 2 + cos (x) mora biti čim manjši. Zato moramo razmišljati o najmanjši možni vrednosti, ki jo cos (x) lahko sprejme.
Funkcija cos (x) se spreminja med -1 in 1. Zamenjava najmanjše vrednosti v enačbo:
(UECE 2021) V ravnini z običajnim kartezičnim koordinatnim sistemom je presečišče grafov realne funkcije realne spremenljivke f (x)=sin (x) in g (x)=cos (x) so za vsako celo število k točke P(xk, yk). Potem so možne vrednosti za yk
Določiti želimo vrednosti presečišča funkcij sinusa in kosinusa, ki se bodo ponavljale, ker so periodične.
Vrednosti sinusa in kosinusa so enake za kota 45° in 315°. S pomočjo tabele pomembnih kotov so za 45° vrednosti sinusa in kosinusa 45° .
Za 315° so te vrednosti simetrične, tj. .
Pravilna možnost je črka a: je
.
ASTH, Rafael. Vaje o trigonometričnih funkcijah z odgovori.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Dostop na:
