O volumen stožca se izračuna tako, da pomnožimo površino osnove in višino ter delimo s tri. To je eden od izračunov, ki jih je mogoče narediti v zvezi s tem geometrijsko trdno telo, razvrščeno kot okroglo telo, ker je oblikovano s krožno osnovo ali ker je oblikovano z vrtenjem trikotnik.
Preberite tudi: Kakšne so meritve prostornine?
Povzetek volumna stožca
Za izračun prostornine stožca je treba poznati meritve osnovnega polmera in višine.
Obseg stožec se izračuna po formuli:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Ker je osnova stožca krog, uporabljamo formulo ploščine kroga za izračun ploščine osnove stožca, tj. \(A_b=\pi r^2\).
Video lekcija o volumnu stožca
Kateri so elementi stožca?
Stožec je znan kot okroglo telo ali trdno vrtilno telo, ker ima osnovo, ki jo tvori krog. To geometrijsko telo je precej pogosto v našem vsakdanjem življenju, uporablja se na primer v prometu za signalizacijo območja, kjer avtomobili ne morejo mimo. Stožec ima tri pomembne elemente: višino, osnovo in vrh.
Kakšna je formula za prostornino stožca?
Prostornina stožca se izračuna z izdelek med površino osnove in višino, deljeno s tri, to pomeni, da se lahko izračuna po formuli:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: glasnost
AB: osnovna površina
h: višina stožca
Izkazalo se je, da Območje baze ni vedno znano. V tem primeru, ker je osnova stožca sestavljena iz kroga, lahko uporabimo formulo za površino kroga za izračun površine osnove. Z drugimi besedami, v stožcu se izračuna površina baze \(A_b=\pi r^2\), kar nam omogoča, da izračunamo njegovo prostornino po formuli:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volumen stožca
r: osnovni radij
h: višina stožca
Kako se izračuna prostornina stožca?
Če želite izračunati prostornino stožca, Treba je najti vrednosti njegove višine in polmera. Če poznate te podatke, preprosto nadomestite vrednosti v formuli volumna stožca in izvedite potrebne izračune.
Primer 1:
Izračunaj prostornino stožca s polmerom 5 cm in višino 12 cm.
Resolucija:
Vemo, da:
r = 5 cm
h = 12 cm
Zamenjava v formulo:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Primer 2:
Izračunajte prostornino naslednjega stožca, pri čemer uporabite 3.1 kot približek vrednosti π.
Resolucija:
Podatki so:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Izračun prostornine stožca:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Glej tudi: Kako se izračuna prostornina valja?
Rešene vaje za volumen stožca
Vprašanje 1
Zgrajen je bil rezervoar v obliki stožca. Če vemo, da ima osnovni premer 8 metrov in višino 5 metrov, s π = 3, je prostornina tega rezervoarja:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Resolucija:
Alternativa D.
Če upoštevamo, da je premer baze 8 metrov in da je polmer polovica premera:
r = 8: 2 = 4 m
Druga informacija je, da je h = 5 in π = 3.
Izračun prostornine stožca:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
2. vprašanje
Paket v obliki stožca mora biti 310 m³. Ker je višina tega paketa 12 cm, mora biti njegov polmer: (Uporabite 3,1 kot približek π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolucija:
Alternativa C
Podatki so, da je V = 310, h = 12 in π = 3,1.
Zamenjava znanih vrednosti v formulo prostornine:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Zato mora biti polmer 5 cm.
