Sarrusovo pravilo. Determinant in Sarrusovo pravilo

Vsako kvadratno matrico lahko povežemo s številom, ki ga dobimo pri izračunih med elementi te matrike. Ta številka je poklicana determinanta.

Vrstni red kvadratne matrike določa najboljšo metodo za izračun njene determinante. Na primer za matrice reda 2 je dovolj, da poiščemo razliko med zmnožkom elementov glavne diagonale in zmnožkom elementov sekundarne diagonale. Za matrice 3x3 lahko uporabimo pravilo Sarrus ali celo Laplaceov izrek. Omeniti velja, da lahko slednjo uporabimo tudi za izračun determinant kvadratnih matric, večjih od 3. V posebnih primerih lahko izračun determinant poenostavimo le z nekaj determinantne lastnosti.

Če želite razumeti, kako se izračun determinant opravi s Sarrusovim pravilom, upoštevajte naslednjo matriko A 3. reda:

Prikaz matrike reda 3

Sprva se prva dva stolpca ponovita desno od matrike A:

Ponoviti moramo prva dva stolpca desno od matrike

Nato se elementi glavne diagonale pomnožijo. Ta postopek je treba opraviti tudi z diagonalami, ki so desno od glavne diagonale, tako da je to mogoče dodaj izdelki teh treh diagonal:

det A_P = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂

Dodati moramo izdelke glavnih diagonal

Enak postopek je treba izvesti s sekundarno diagonalo in drugimi diagonalami na njeni desni. Vendar je treba odštejemo najdenih izdelkov:

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Iz sekundarnih diagonal moramo odšteti izdelke

Če združimo dva procesa, je mogoče najti determinanto matrike A:

det A = det A_P + det A_s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Predstavitev uporabe pravila Sarrusa

Zdaj si oglejte izračun determinante naslednje 3x3 matrike B:

Izračun determinante matrike B z uporabo Sarrusovega pravila

Z uporabo Sarrusovega pravila bomo izračunali determinanto matrike B na naslednji način:

Uporaba Sarrusovega pravila za iskanje determinant matrike B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Zato je po Sarrusovem pravilu determinanta matrike B – 34.

Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Pravilo Sarrus"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Dostop 29. junija 2021.

Cramerjevo pravilo

Matrica, determinant, ločljivost sistema, Cramerjevo pravilo, uporaba Cramerjevega pravila, Kako uporabiti Cramerjevo pravilo, Neznanke sistema.