Vsako kvadratno matrico lahko povežemo s številom, ki ga dobimo pri izračunih med elementi te matrike. Ta številka je poklicana determinanta.
Vrstni red kvadratne matrike določa najboljšo metodo za izračun njene determinante. Na primer za matrice reda 2 je dovolj, da poiščemo razliko med zmnožkom elementov glavne diagonale in zmnožkom elementov sekundarne diagonale. Za matrice 3x3 lahko uporabimo pravilo Sarrus ali celo Laplaceov izrek. Omeniti velja, da lahko slednjo uporabimo tudi za izračun determinant kvadratnih matric, večjih od 3. V posebnih primerih lahko izračun determinant poenostavimo le z nekaj determinantne lastnosti.
Če želite razumeti, kako se izračun determinant opravi s Sarrusovim pravilom, upoštevajte naslednjo matriko A 3. reda:
Prikaz matrike reda 3
Sprva se prva dva stolpca ponovita desno od matrike A:
Ponoviti moramo prva dva stolpca desno od matrike
Nato se elementi glavne diagonale pomnožijo. Ta postopek je treba opraviti tudi z diagonalami, ki so desno od glavne diagonale, tako da je to mogoče dodaj izdelki teh treh diagonal:
det AP = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Dodati moramo izdelke glavnih diagonal
Enak postopek je treba izvesti s sekundarno diagonalo in drugimi diagonalami na njeni desni. Vendar je treba odštejemo najdenih izdelkov:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Iz sekundarnih diagonal moramo odšteti izdelke
Če združimo dva procesa, je mogoče najti determinanto matrike A:
det A = det AP + det As
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Predstavitev uporabe pravila Sarrusa
Zdaj si oglejte izračun determinante naslednje 3x3 matrike B:
Izračun determinante matrike B z uporabo Sarrusovega pravila
Z uporabo Sarrusovega pravila bomo izračunali determinanto matrike B na naslednji način:
Uporaba Sarrusovega pravila za iskanje determinant matrike B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Zato je po Sarrusovem pravilu determinanta matrike B – 34.
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Pravilo Sarrus"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Dostop 29. junija 2021.
Matrica, determinant, ločljivost sistema, Cramerjevo pravilo, uporaba Cramerjevega pravila, Kako uporabiti Cramerjevo pravilo, Neznanke sistema.