Nabor kompleksna števila je sestavljen iz vseh številk z, ki jih lahko zapišemo v naslednjo obliko:
z = a + bi
V tej obliki je i = √ (- 1). V teh številkah se imenuje a resnični del in b se imenuje namišljeni del. Zastopati številkekompleksi geometrijsko bomo uporabili vektorji na načrtu.
Geometrijska predstavitev kompleksnih števil
Ti številkekompleksi je mogoče geometrijsko predstaviti v a stanovanje zgrajena podobno kot Kartezijansko letalo: dve pravokotni osi, ki pa sta številske vrstice. Poleg tega ti dve vrstici najdemo izvor.
Razlika med tem načrtom in stanovanjeKartezijanski to je samo razlaga: os x te ravnine se imenuje realna os, os y pa se imenuje namišljena os. Za predstavitev kompleksnega števila v tej ravnini, znanega kot načrt za Argand-Gauss, moramo to številko pretvoriti v urejen par, kjer je x koordinata delresnično kompleksnega števila in koordinata y je vaša. delnamišljeni.
Po tem se vektor, ki predstavlja a številkozapleteno je vedno ravni segment usmerjen, ki se začne pri izvoru načrta
Argand-Gauss in se konča v točki (a, b), kjer je a a delresnično kompleksnega števila in b je njegov imaginarni del.Z drugimi besedami, največja razlika med temi načrti je v tem, da stanovanjeKartezijanski, nabiramo točke in v načrtu Argand-Gauss, za označevanje vektorjev uporabljamo realni in namišljeni del kompleksnih števil.
Naslednja slika prikazuje zastopanjegeometrijska od številkozapleteno z = 2 + 3i.
Geometrijski prikaz seštevanja kompleksnih števil
Glede na komplekse z = a + bi in u = c + di imamo naslednji algebrski dodatek:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Upoštevajte, da s stališča geometrijska, kaj se naredi pri dodajanju številkekompleksi je vsota njihovih koordinat na isti osi.
Geometrično je vsota med kompleksi z = a + bi in u = c + di lahko naredimo na naslednji način:
1 - Narišite vektorja z in u v ravnini Argand-Gauss;
2 - Prenesite kopijo vektor u za končno točko vektorja z. Z drugimi besedami, nariši vektor enake dolžine kot vektor u in vzporedno z njim iz točke (a, b).
3 - Prenesite z 'kopijo vektor z za končno točko vektorja u;
4 - Upoštevajte, da vektorji u, u ’, z in z’ tvorijo a paralelogramin konstruiramo vektor v, ki se začne od začetka in konča na srečanju med vektorjema u ’in z’.
5 - v = z + u
Upoštevajte to konstrukcijo na spodnji sliki:
O vektor v je samo diagonala tega paralelogram tvorijo vektorji u, u ’, z in z’.
Primer
Razmislite o vektorju a = 1 + 7i in vektorju b = 3 - 2i. Oglejte si konstrukcijo paralelograma iz teh dveh vektorji:
Tako je mogoče določiti rezultat vsote med tema vektorjema, pri čemer opazujemo koordinate vektorja v = (4, 5). Zato je kompleksno število v = 4 + 5i.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Geometrijski prikaz vsote kompleksnih števil"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Dostopno 28. junija 2021.
