Ob metrični odnosi pri trikotnik enakostraničen registrirani so izrazi ki ga lahko uporabimo za izračun nekaterih meritev na tej sliki z uporabo samo meritve vrednosti polmer kroga.
Pravimo, da a mnogokotnik je registrirana v obseg ko mu pripadajo vsi njegovi točki. Ena trikotnikenakostraničen je tisti, ki ima vse skladne plati. Kot rezultat tega so vsi koti od tega so tudi skladni in merijo 60 °.
Iz teh informacij opazujte metrična razmerja v trikotnikenakostraničenregistrirana.
Vpisani trikotnik določa tri osrednje kote 120 °
Če želite to spoznati, poglejte, da trikotnikenakostraničen razdeli obseg v treh enakih delih, kot je prikazano na naslednji sliki:
Zato vsak kotanotranje je tretji del celotnega obsega:
1·360 = 120
3
Stran vpisanega trikotnika dobimo z izrazom:
l = r√3
V tem izrazu je l mera na strani trikotnik in r je merilo strela daje obseg v katerem je ta številka vpisal.
Ta izraz dobimo iz samega trikotnika, v katerem sta polmer kroga in apotema, kot je prikazano na naslednji sliki:
O
apotema je ravni segment začenši od središča mnogokotnika do srednje točke ene od njegovih strani. Všečkaj to trikotnik é enakostraničen, tudi apotema je simetrala in višina osrednjega kota AÔC.Takrat že vemo, da v trikotnik zgrajeni, imamo pravi kot in kot 60 °, kot je poudarjeno na sliki. Poleg tega vemo tudi, da apotema razpolovno stran AC razdeli na polovico. Tako segment PC na sliki meri 1/2.
Po tem postopku, ki bo uporabljen tudi v naslednjem razmerjemetrična, samo poglejte POC trikotnik, označen na spodnji sliki:
Če v tem izračunamo 60 ° sinus trikotnik, imamo:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = tam 22r
√3 = tam
r
r√3 = l
l = r√3
Apotema vpisanega enakostraničnega trikotnika je podana z izrazom:
a = r
2
Ta izraz dobimo z izračunom 60 ° kosinusa v POC trikotniku razmerjemetrična prejšnji. Pri izračunu kosinusa 60 ° imamo:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Primer:
Izračunajte dolžine apotema in na strani a trikotnikenakostraničenregistrirana na obsegu polmera 20 cm.
Rešitev: Če želite izračunati te ukrepe, uporabite zgoraj navedene formule, da ugotovite apotema in stran trikotnikenakostraničen, nadomeščajoč jih z merilnikom polmera obseg.
Apotema:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Stran:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm