O Vennov diagram je način, ki ga uporabljamo za predstavljanje številčni nizi ki nam omogoča boljšo vizualizacijo elementov množic in operacij med njimi (unija, presečišče in razlika).
Preberite tudi: Numerično zaporedje — niz, ki ga sestavljajo števila, predstavljena v vrstnem redu
Kaj je Vennov diagram?
Vennov diagram je način predstavljanja elementov ene ali več množic. Za izdelavo te predstavitve uporabimo zaprto geometrijsko obliko in zapišemo elemente množice znotraj te geometrijske oblike. Vennov diagram olajša vizualizacijo operacij med nizi.
Predstavitve v Vennovem diagramu
Za predstavitev elementov množice v Vennovem diagramu postavimo elemente množice znotraj zaprtega območja.
→ Predstavitev množice v Vennovem diagramu
Spodaj si oglejte predstavitev elementov množice A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} v Vennovem diagramu.
→ Predstavitev dveh množic v Vennovem diagramu
Za predstavitev dveh množic v diagramu najprej analiziramo, ali imata skupne elemente ali ne. V vsakem od teh primerov je način predstavljanja drugačen.
◦ Predstavitev dveh množic, ki imata skupne elemente
Želimo predstaviti množico A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in množico B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Upoštevajte, da imajo ti nizi skupne elemente. Ti skupni elementi so znani kot presečišče in so elementi, ki bodo pripadali obema diagramoma.. Skupni elementi v teh nizih so {0, 9}. Nato te nize predstavimo na naslednji način:
◦ Predstavitev dveh množic, ki nimata skupnih elementov
Želimo predstaviti množico A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in množico B: {3, 4, 6, 7, 12}. Kadar množice nimajo skupnih elementov, so znani kot disjunktni nizi. Njegova predstavitev v Vennovem diagramu je narejena na naslednji način:
Operacije med množicami
Operacije med množicami so unija, presek in razlika. Za rešitev teh operacij lahko uporabimo Vennov diagram.
→ Zveza množic
Zveza med dvema nizoma je zveza vseh elementov, ki pripadajo kateri koli od teh množic. Za predstavitev unije med množicama A in B uporabimo simbol ∪ med črkama, ki predstavljata množici, to je A∪B (beri: Unija z B).
primer:
Razmislite o nizih A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Unija teh množic je množica A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Presečišče množic
Presečišče dveh množic je tvorijo elementi, ki sodijo v obe množici hkrati. Simbol križišča je ∩, tako da predstavljamo presečišče med dvema množicama, pišemo A∩B (beri: presečišče z B).
Presečišče množic v Vennovem diagramu predstavljajo elementi, ki pripadajo tako območju, ki razmejuje množico A, kot območju, ki razmejuje množico B.
primer:
Razmislite o nizih A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Presek teh množic je množica A∩B: {0, 9}.
→ Razlika med sklopi
Razlika med dvema nizoma je predstavljena z A – B. Razlika je sestavljen iz elementov, ki pripadajo eni od množic in ne pripadajo drugi. Na primer, v razliki množic A – B najdemo množico, ki jo tvorijo elementi, ki pripadajo samo množici A, torej pripadajo množici A, ne pripadajo pa množici B.
primer:
Razmislite o nizih A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Razlika A – B je množica A – B = {1, 2, 5, 10}, to so elementi, ki pripadajo množici A, ne pripadajo pa množici B.
Vedite tudi: Operacije z ulomki — kako to storiti?
Rešene vaje na Vennovem diagramu
Vprašanje 1
Analizirajte Vennov diagram, predstavljen na naslednji sliki:
Elementi, ki pripadajo množici B – A so:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Resolucija:
Alternativa D
Želimo elemente, ki pripadajo samo množici B. To so: {f, g, h}.
2. vprašanje
Analizirajte naslednji diagram:
Označena regija je:
A) Zveza med množicama
B) Razlika med obema nizoma
C) Presečišče med obema množicama
D) Zaključek prvega niza.
Resolucija:
Alternativa C
Regija, ki pripada obema nizoma hkrati, je znana kot presečišče.