Z rešenimi in komentiranimi nalogami vadite enačbe premice, razbremenite dvome in bodite pripravljeni na ocene in sprejemne izpite.
Enačbe črt spadajo v področje matematike, imenovano analitična geometrija. To področje študija opisuje točke, črte in oblike v ravnini in prostoru z enačbami in razmerji.
Naklon premice, ki poteka skozi točki A (0,2) in B (2,0), je
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Izračunajte vrednost t, pri čemer veste, da so točke A (0, 1), B (3, t) in C (2, 1) kolinearne.
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pogoj tritočkovne poravnave pravi, da je determinanta matrike enaka nič.
Po Sarrusovem pravilu:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koeficienti, kotni in linearni, premice x - y + 2 = 0 so, v tem zaporedju,
a) Kotni koeficient = 2 in linearni koeficient = 2
b) Kotni koeficient = -1 in linearni koeficient = 2
c) Kotni koeficient = -1 in linearni koeficient = -2
d) Kotni koeficient = 1 in linearni koeficient = 2
e) Kotni koeficient = 2 in linearni koeficient = 2
Če enačbo zapišemo v zmanjšani obliki, imamo:
Naklon je število, ki pomnoži x, torej je 1.
Linearni koeficient je neodvisen člen, torej je 2.
Pridobite enačbo premice, ki ima spodnji graf.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Točki, kjer črta seka osi, sta (0, 2) in (3, 0).
Uporaba parametrične oblike:
Ker so možnosti odgovora v splošni obliki, moramo izvesti seštevek.
Izračunajte najmanjši skupni večkratnik, ki bo enak imenovalcem.
MMC(3, 2) = 6
Poiščite koordinate presečišča med premico r: x + y - 3 = 0 in premico, ki gre skozi točki A(2, 3) in B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Določite premico, ki poteka skozi točki A in B.
Izračun kotnega koeficienta:
Vrstica je torej:
Presečišče je rešitev sistema:
Dodajanje enačb:
Zamenjava v prvi enačbi:
Torej so koordinate točke, kjer se premice sekata, (2, 1)
(PUC - RS) Premica r enačbe y = ax + b poteka skozi točko (0, –1) in za vsako enoto variacije x obstaja variacija y v isti smeri za 7 enot. Vaša enačba je
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Sprememba 1 v x povzroči spremembo 7 v y. To je definicija naklona. Zato mora enačba imeti obliko:
y = 7x + b
Ker točka (0, -1) pripada premici, jo lahko nadomestimo v enačbo.
Na ta način je enačba:
(IF-RS 2017) Enačba premice, ki poteka skozi točki A(0,2) in B(2, -2) je
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Z uporabo zmanjšane enačbe in koordinat točke A:
Z uporabo koordinat točke B in zamenjavo vrednosti b = 2:
Nastavitev enačbe:
(UNEMAT 2017) Naj bo r ravna črta z enačbo r: 3x + 2y = 20. Premica s jo seka v točki (2,7). Če vemo, da sta r in s pravokotna drug na drugega, kakšna je enačba premice s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Ker sta črti pravokotni, sta njuna naklona:
Za določitev naklona r spremenimo enačbo iz splošne v zmanjšano obliko.
Naklon je število, ki pomnoži x in je -3/2.
Iskanje koeficienta premice s:
Ker se črte sekajo v točki (2, 7), te vrednosti nadomestimo v enačbi črte s.
Nastavitev reducirane enačbe premice s:
Ker so izbire odgovorov v splošni obliki, moramo pretvoriti.
(Enem 2011) Vizualni programer želi spremeniti sliko, povečati njeno dolžino in ohraniti njeno širino. Sliki 1 in 2 predstavljata prvotno sliko in sliko, transformirano s podvojitvijo dolžine.
Za modeliranje vseh možnosti transformacije v dolžini te slike mora programer odkriti vzorci vseh črt, ki vsebujejo segmente, ki obrisujejo oči, nos in usta, nato pa izdelajo program.
V prejšnjem primeru je segment A1B1 na sliki 1, vsebovan v vrstici r1, postal segment A2B2 na sliki 2, vsebovan v vrstici r2.
Predpostavimo, da se ob nespremenjeni širini slike njena dolžina pomnoži z n, kjer je n celo in pozitivno število, in da je na ta način premica r1 podvržena enakim transformacijam. Pod temi pogoji bo segment AnBn vsebovan v premici rn.
Algebraična enačba, ki opisuje rn, v kartezični ravnini, je
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Iskanje črte r1 na izvirni sliki:
Njegov kotni koeficient je:
Premica seka os y v točki (0, 3), zato je njena enačba:
Iskanje črte r2 na spremenjeni sliki:
Njegov kotni koeficient je:
Premica tudi seka os y v točki (0, 3), zato je njena enačba:
Od prvotne slikovne enačbe do spremenjene enačbe sta bila koeficient y in neodvisni člen pomnožena z 2.
Torej, za druga razmerja:
