Razložene vaje s standardnim odklonom

protection click fraud

Preučite in odgovorite na svoja vprašanja o standardni deviaciji z odgovorom in razlago vaj.

Vprašanje 1

Šola organizira olimpijske igre, kjer je eden od preizkusov tekmovanje. Časi, ki jih je pet učencev potrebovalo za dokončanje testa v sekundah, so bili:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standardni odklon testnih časov študentov je bil:

Glej odgovor

Odgovor: Približno 3,91.

Standardni odklon se lahko izračuna po formuli:

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetek sloga pokaži vsoto ravnih i je enako 1 ravnim n konec sloga oklepaj levo ravni x z ravnim i indeksom minus MA desni oklepaj na kvadrat nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec vir

biti,

∑: simbol seštevka. Označuje, da moramo dodati vse člene, od prvega položaja (i=1) do položaja n
x_jaz: vrednost na položaju jaz v naboru podatkov
M_A: aritmetična sredina podatkov
n: količina podatkov

Rešimo vsak korak formule posebej, da jo bomo lažje razumeli.

Za izračun standardnega odklona je potrebno izračunati aritmetično sredino.

MA je števec 23 presledek plus presledek 25 presledek plus presledek 28 presledek plus presledek 31 presledek plus presledek 32 presledek plus presledek 35 čez imenovalec 6 konec ulomka je enak 174 čez 6 je enako 29

Zdaj dodamo odštevanje vsakega člena s kvadratom srednje vrednosti.

levi oklepaj 23 presledek minus presledek 29 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 25 minus 29 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 28 minus 29 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 31 minus 29 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 32 minus 29 desni oklepaj na kvadrat plus oklepaj levi oklepaj 35 minus 29 desni oklepaj na kvadrat je enak presledku levi oklepaj minus 6 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj minus 4 desni oklepaj na kvadrat na kvadrat plus levi oklepaj minus 1 desni oklepaj na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 3 na kvadrat plus 6 na kvadrat je enako 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 enako 92

Vrednost te vsote delimo s številom dodanih elementov.

Na koncu vzamemo kvadratni koren te vrednosti.

kvadratni koren iz 15 točke 33 konec korena je približno enak 3 točka 91

vprašanje 2

Enaka ocena je bila uporabljena za štiri skupine z različnim številom ljudi. Najmanjše in največje število točk za vsako skupino je prikazano v tabeli.

instagram story viewer

Ob upoštevanju povprečja vsake skupine kot aritmetične sredine med najnižjo in najvišjo oceno določite standardno odstopanje ocen glede na skupine.

Upoštevajte do drugega decimalnega mesta, da poenostavite izračune.

Glej odgovor

Odgovor: približno 1.03.

Standardni odklon se lahko izračuna po formuli:

DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži vsoto ravnih i je enak 1 ravnim n levega oglatega oklepaja x z ravnim i indeksom minus MA desni kvadratni oklepaj konec sloga nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec vir

Ker so količine v vsaki skupini različne, izračunamo aritmetično sredino vsake, nato pa jo ponderiramo med skupinami.

Aritmetična povprečja

Dvopičje presledek levi oklepaj 89 minus 74 desni oklepaj deljeno z 2 je enako 7 vejica 5 B dvopičje presledek levi oklepaj 85 minus 67 desni oklepaj deljeno z 2 je enako 9 C dvopičje presledek levi oklepaj 90 minus 70 desni oklepaj deljeno z 2 je enako 10 D dvopičje presledek levi oklepaj 88 minus 68 desni oklepaj deljeno z 2 enako 10

Uteženo povprečje med skupinami

M P je enako presledek števec 7 vejica 5 presledek. prostor 8 prostor več prostor 9 prostor. prostor 12 prostor več prostor 10 prostor. prostor 10 prostor več prostor 10 prostor. presledek 14 nad imenovalcem 8 plus 12 plus 10 plus 14 konec ulomka M P je števec 60 plus 108 plus 100 plus 140 čez imenovalec 44 konec ulomka MP je enako 408 čez 44 približno enako 9 točka 27

Izračun termina:

vsota ravnih i je enaka 1 ravnim n levim oklepajem ravnim x z ravnim i indeksom minus M P desnim kvadratnim oklepajem , kjer je xi povprečje vsake skupine.

levi oklepaj 7 vejica 5 minus 9 vejica 27 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 9 minus 9 vejica 27 desni oklepaj na kvadrat plus oklepaj levo 10 minus 9 vejica 27 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 10 minus 9 vejica 27 desni oklepaj na kvadrat je enako presledek odprt oklepaj minus 1 vejica 77 oklepaj v kvadratu plus levi oklepaj minus 0 vejica 27 oklepaj v kvadratku desno plus levi oklepaj 0 vejica 73 oklepaj desno kvadrat plus levi oklepaj 0 vejica 73 desni oklepaj na kvadrat je enako presledek 3 vejica 13 plus 0 vejica 07 plus 0 vejica 53 plus 0 vejica 53 je enako 4 vejica 26

Deljenje vrednosti vsote s številom skupin:

števec 4 vejica 26 nad imenovalcem 4 konec ulomka, ki je enak 1 vejica 06

Jemanje kvadratnega korena

kvadratni koren iz 1 točke 06 konec korena približno enak 1 točka 03

vprašanje 3

Industrija, ki proizvaja ključavnice, je teden dni spremljala dnevno proizvodnjo zaradi izvajanja nadzora kakovosti. Zabeležili so število proizvedenih pokvarjenih ključavnic vsak dan. Podatki so bili naslednji:

Ponedeljek: 5 okvarjenih delov
Torek: 8 okvarjenih delov
Sreda: 6 okvarjenih delov
Četrtek: 7 okvarjenih delov
Petek: 4 okvarjeni deli

Izračunajte standardni odklon števila okvarjenih delov, proizvedenih v tem tednu.

Upoštevajte do drugega decimalnega mesta.

Glej odgovor

Odgovor: Približno 1,41.

Za izračun standardnega odklona bomo izračunali povprečje med vrednostmi.

MA je števec 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 čez imenovalec 5 konec ulomka je enak 30 čez 5 je enako 6

Uporaba formule standardnega odklona:

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži vsoto kvadrata i je enako 1 kvadratu n levi oglati oklepaj x s kvadratom i podnapis minus MA desni kvadrat kvadrat konec sloga nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec korena DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži levi oklepaj 5 minus 6 desni kvadratni oklepaj plus levi oklepaj 8 minus 6 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 6 minus 6 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 7 minus 6 desni oklepaj kvadrat plus levi oklepaj 4 minus 6 desni oklepaj na kvadrat konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka konec korena DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži levi oklepaj minus 1 desni oklepaj na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 0 na kvadrat plus 1 na kvadrat plus levi oklepaj minus 2 desni oklepaj na kvadrat konec stil nad imenovalcem 5 konec ulomka končni koren DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 končni slog nad imenovalcem 5 konec ulomek konec korena DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 10 konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka konec korena je približno kvadratni koren iz 2 je enako 1 točki 41

vprašanje 4

Trgovina z igračami je pregledovala prihodke podjetja v teku enega leta in pridobila naslednje podatke. v tisočih realih.

Tabela s podatki, povezanimi z vprašanjem.

Določite standardni odklon prihodkov podjetja v tem letu.

Glej odgovor

Odgovor: približno 14.4.

Izračun aritmetične sredine:

MA je števec 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 čez imenovalec 12 konec ulomka MA je enako 264 čez 12 je enako 22

Uporaba formule standardnega odklona:

Za izračun vsote:

levi oklepaj 15 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enak 49 levi oklepaj 17 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enak 25 levi oklepaj 22 minus 22 desnega oklepaja na kvadrat je enako 0 levega oklepaja 20 minus 22 desnega oklepaja na kvadrat je enako 4 levega oklepaja 8 minus 22 desnega oklepaja na kvadrat je enako 196 levi oklepaj 17 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enako 25 levi oklepaj 25 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enako 9 levi oklepaj 10 minus 22 desnega oklepaja na kvadrat je enako 144 levega oklepaja 12 minus 22 desnega oklepaja na kvadrat je enako 100 levega oklepaja 48 minus 22 oklepaja desno na kvadrat je enako 676 levi oklepaj 15 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enako 49 levi oklepaj 55 minus 22 desni oklepaj na kvadrat je enako 1089

Če seštejemo vse obroke, imamo 2366.

Uporaba formule standardnega odklona:

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 2366 končni slog čez imenovalec 12 konec ulomek končni koren približno enak kvadratni koren iz 197 točka 16 končni koren približno enak 14 vejica 04

vprašanje 5

Raziskave potekajo z namenom spoznati najboljšo sorto rastline za kmetijsko pridelavo. Pet vzorcev vsake sorte je bilo posajenih v enakih pogojih. Pravilnost v njegovem razvoju je pomembna značilnost velike proizvodnje.

Njihove višine po določenem času so nižje, za pridelavo pa bo izbrana rastlinska sorta z večjo pravilnostjo.

Različica A:

Rastlina 1: 50 cm
Rastlina 2: 48 cm
Rastlina 3: 52 cm
Rastlina 4: 51 cm
Rastlina 5: 49 cm

Različica B:

Rastlina 1: 57 cm
Rastlina 2: 55 cm
Rastlina 3: 59 cm
Rastlina 4: 58 cm
Rastlina 5: 56 cm

Ali je možno priti do izbire z izračunom standardnega odklona?

Glej odgovor

Odgovor: Ni mogoče, saj imata obe različici enako standardno odstopanje.

Aritmetična sredina A

MA je števec 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 čez imenovalec 5 konec ulomka je enako 250 čez 5 je enako 50

standardna deviacija A

Aritmetična sredina B

M A je števec 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 čez imenovalec 5 konec ulomka je enako 285 čez 5 je enako 57

standardna deviacija B

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži vsoto ravnih i je enako 1 do ravnih n levi oklepaj kvadrat x s kvadratnim i indeksom minus MA desni oklepaj do kvadratni koren konec sloga nad ravnim imenovalcem n konec ulomka končni koren DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži levi oklepaj 57 minus 57 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 55 minus 57 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 59 minus 57 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 58 minus 57 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 56 minus 57 desni oklepaj na kvadrat konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka konec korena DP je enako kvadratnemu korenu iz prikaz sloga začetka števca 0 plus začetni oklepaj minus 2 zaključni oklepaj na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 1 na kvadrat plus levi oklepaj minus 1 desni oklepaj kvadratni konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka končni koren DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 konec sloga nad imenovalec 5 konec ulomka konec korena DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 10 konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka konec korena je enak kvadratnemu korenu od 2 je enako 1 vejica 41

vprašanje 6

Na določeni avdiciji za vlogo v predstavi sta se prijavila dva kandidata, ki so ju ocenjevali štirje sodniki, vsak izmed njih pa je ocenil naslednje ocene:

Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78

Določite kandidata z najvišjo srednjo vrednostjo in najnižjo standardno deviacijo.

Glej odgovor

Odgovor: Kandidat B je imel najvišjo srednjo vrednost in najnižjo standardno deviacijo.

Kandidat A povprečje

MA je števec 87 plus 69 plus 73 plus 89 čez imenovalec 4 konec ulomka MA je enako 318 čez 4 MA je enako 79 vejica 5

Kandidat B povprečje

MB je števec 87 plus 89 plus 92 plus 78 čez imenovalec 4 konec ulomka MB je enako 346 čez 4 MB je enako 86 vejica 5

standardna deviacija A

standardna deviacija B

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži vsoto kvadrata i je enako 1 kvadratu n levega oglatega oklepaja x s kvadratnim indeksom i minus MB kvadrat desno kvadratni konec slog nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec korena DP je enak kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži levi oklepaj 87 minus 86 vejica 5 desni oklepaj do kvadrat plus začetni oklepaj 89 minus 86 vejica 5 zapiranje oglatih oklepajev plus začetni oklepaj 92 minus 86 vejica 5 zapiranje oglatih oklepajev plus začetni oklepaj 78 minus 86 vejica 5 zaprti oklepaji na kvadrat konec sloga nad imenovalcem 4 konec ulomka konec korena DP je enako kvadratnemu korenu števca 0 vejica 25 plus 6 vejica 25 plus 30 vejica 25 plus 72 vejica 25 nad imenovalcem 4 konec ulomka konec korena DP enak kvadratnemu korenu iz 109 na 4 konec korena DP enak kvadratnemu korenu iz 27 vejica 25 konec korena DP približno enako 5 točka 22

vprašanje 7

(UFBA) Pediater je med delovnim dnem v svoji ordinaciji pomagal petim otrokom s simptomi, ki so združljivi z gripo. Na koncu dneva je pripravil tabelo s številom dni, ko je imel vsak otrok povišano telesno temperaturo pred imenovanjem

Na podlagi teh podatkov je mogoče ugotoviti:

Standardni odklon za število dni z vročino za te otroke je bil večji od dveh.

Prav

Narobe

Odgovor pojasnjen

Izračun aritmetične sredine.

MA je števec 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 čez imenovalec 5 konec ulomka je enak 15 čez 5 je enako 3

Standardni odklon

DP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži vsota kvadrata i je enaka 1 kvadratu n levi oklepaj kvadrat x s kvadratom i indeks minus MA oklepaj desno na kvadrat konec sloga nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec korenaDP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži levi oklepaj 3 minus 3 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 3 minus 3 desni oklepaj na kvadrat plus levi oklepaj 3 minus 3 desni oklepaj na kvadrat plus oklepaj levo 1 minus 3 desni kvadratni oklepaj plus levi oklepaj 5 minus 3 desni kvadratni oklepaj konec sloga nad imenovalcem 5 konec ulomka konec korenaDP je enako kvadratnemu korenu števca začetni slog pokaži 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 končni slog nad imenovalcem 5 končni ulomek končni koren DP je enak kvadratnemu korenu števec začetni slog pokaži 8 končni slog nad imenovalcem 5 končni ulomek končni koren enak kvadratni koren iz 1 vejica 6 končni korenski prostor približno enak 1 vejica 26

vprašanje 8

(UNB)

Zgornji graf prikazuje število hospitalizacij uporabnikov drog, starih do 19 let, v Braziliji od leta 2001 do 2007. Povprečno število hospitalizacij v obdobju, označenem s krepko črto, je bilo 6.167.

Označite možnost, ki predstavlja izraz, ki vam omogoča pravilno določitev standardnega odklona — R — serije podatkov, navedene v grafu.

The) 7 ravno R na kvadrat presledek je enako presledek 345 presledek na kvadrat plus presledek 467 presledek na kvadrat plus presledek 419 na potenco 2 presledek konec od eksponentnega plus presledek 275 presledek na kvadrat plus presledek 356 presledek na kvadrat plus presledek 74 presledek na kvadrat plus presledek 164 na kvadrat kvadrat

B) 7 ravni R presledek je enak presledku √ 345 presledek plus presledek √ 467 presledek plus presledek √ 419 presledek plus presledek √ 275 presledek plus presledek √ 356 presledek plus presledek √ 74 presledek plus presledek √ 164

w) prostor 6.167 R na kvadrat je enako 5.822 prostor na kvadrat plus prostor 6.634 prostor na kvadrat plus prostor 6.586 na kvadrat prostor plus prostor 5.892 na kvadrat prostor plus prostor 5.811 na kvadrat plus prostor 6.093 na kvadrat prostor plus prostor 6.331 na kvadrat kvadrat

d) 6.167 ravnih R je enako √ 5.822 plus √ 6.634 plus √ 6.586 plus √ 5.892 plus √ 5.811 plus √ 6.093 plus √ 6.331

Odgovor pojasnjen

Klicanje standardne deviacije R:

ravni R je kvadratni koren števca začetni slog pokaži vsoto ravnih i je enak 1 ravnim n levega oklepaja ravni x z ravnim i indeksom minus MA desni kvadratni oklepaj konec sloga nad imenovalcem ravni n konec ulomka konec vir

Kvadriranje dveh izrazov:

ravni R na kvadrat je enak odprtim oklepajem kvadratni koren števca začetni slog pokaži vsoto ravnih i je enak 1 do ravnih n levega oklepaja ravni x z ravnim i indeksom minus MA desni kvadratni oklepaj konec sloga nad ravnim imenovalcem n konec ulomka konec korena zapri kvadrat kvadratni oklepaj R na kvadrat je enako števec začetni slog pokaži vsoto kvadrata i je enaka 1 kvadratu n levega oklepaja kvadrat x s kvadratom i indeks minus MA desni oglati oklepaj konec sloga nad imenovalcem kvadrat n konec ulomek

Ker je n enak 7, preide v levo z množenjem R².

vsota ravnih i je enaka 1 ravnim n levega oklepaja ravni x z ravnim i indeksom minus MA desni kvadrat na kvadrat

Tako vidimo, da je edina možna alternativa črka a, saj je edina, v kateri je R prikazan dvignjen na kvadrat.

vprašanje 9

(Enem 2019) Inšpektor določenega avtobusnega podjetja beleži čas v minutah, ki ga voznik začetnik porabi za dokončanje določene poti. Tabela 1 prikazuje čas, ki ga voznik porabi na isti poti sedemkrat. Grafikon 2 predstavlja razvrstitev variabilnosti skozi čas glede na vrednost standardnega odklona.

Na podlagi informacij, predstavljenih v tabelah, je časovna variabilnost

a) zelo nizka.

b) nizka.

c) zmerno.

d) visoko.

e) izjemno visoko.

Odgovor pojasnjen

Za izračun standardnega odklona moramo izračunati aritmetično sredino.

MA je števec 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 čez imenovalec 7 konec ulomka MA je enako 343 čez 7 je enako 49

Izračun standardne deviacije

Ker je 2 ＜= 3,16 ＜ 4, je variabilnost majhna.

vprašanje 10

(Enem 2021) Zootehnik namerava preizkusiti, ali je nova krma za zajce učinkovitejša od tiste, ki jo trenutno uporablja. Trenutna krma zagotavlja povprečno maso 10 kg na kunca, s standardnim odklonom 1 kg, hranjenega s to krmo v obdobju treh mesecev.

Zootehnik je odbral vzorec kuncev in jih enako dolgo hranil z novo krmo. Na koncu je zapisal maso vsakega zajca in tako dobil standardno deviacijo 1,5 kg za porazdelitev mase zajcev v tem vzorcu.

Za oceno učinkovitosti tega razmerja bo uporabil koeficient variacije (CV), ki je merilo razpršenosti, definirano s CV = ravni števec S nad ravnim imenovalcem X na zgornjem koncu okvirja ulomka , kjer s predstavlja standardno deviacijo in ravni X v zgornjem okvirju povprečna masa kuncev, ki so bili hranjeni z dano krmo.

Zootehnik bo krmo, ki jo je uporabljal, nadomestil z novo, če je koeficient variacije masne porazdelitve kuncev, ki so bili krmljeni z novo krmo je manjši od koeficienta variacije porazdelitve mase kuncev, ki so bili krmljeni s krmo trenutno.

Zamenjava obroka se izvede, če je povprečje porazdelitve mase kuncev v vzorcu v kilogramih večje od

a) 5,0

b) 9,5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15,0

Odgovor pojasnjen

trenutni obrok