Preučite in odgovorite na svoja vprašanja o standardni deviaciji z odgovorom in razlago vaj.
Vprašanje 1
Šola organizira olimpijske igre, kjer je eden od preizkusov tekmovanje. Časi, ki jih je pet učencev potrebovalo za dokončanje testa v sekundah, so bili:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Standardni odklon testnih časov študentov je bil:
Odgovor: Približno 3,91.
Standardni odklon se lahko izračuna po formuli:
biti,
∑: simbol seštevka. Označuje, da moramo dodati vse člene, od prvega položaja (i=1) do položaja n
xjaz: vrednost na položaju jaz v naboru podatkov
MA: aritmetična sredina podatkov
n: količina podatkov
Rešimo vsak korak formule posebej, da jo bomo lažje razumeli.
Za izračun standardnega odklona je potrebno izračunati aritmetično sredino.
Zdaj dodamo odštevanje vsakega člena s kvadratom srednje vrednosti.
Vrednost te vsote delimo s številom dodanih elementov.
Na koncu vzamemo kvadratni koren te vrednosti.
vprašanje 2
Enaka ocena je bila uporabljena za štiri skupine z različnim številom ljudi. Najmanjše in največje število točk za vsako skupino je prikazano v tabeli.
Ob upoštevanju povprečja vsake skupine kot aritmetične sredine med najnižjo in najvišjo oceno določite standardno odstopanje ocen glede na skupine.
Upoštevajte do drugega decimalnega mesta, da poenostavite izračune.
Odgovor: približno 1.03.
Standardni odklon se lahko izračuna po formuli:
Ker so količine v vsaki skupini različne, izračunamo aritmetično sredino vsake, nato pa jo ponderiramo med skupinami.
Aritmetična povprečja
Uteženo povprečje med skupinami
Izračun termina:
, kjer je xi povprečje vsake skupine.
Deljenje vrednosti vsote s številom skupin:
Jemanje kvadratnega korena
vprašanje 3
Industrija, ki proizvaja ključavnice, je teden dni spremljala dnevno proizvodnjo zaradi izvajanja nadzora kakovosti. Zabeležili so število proizvedenih pokvarjenih ključavnic vsak dan. Podatki so bili naslednji:
- Ponedeljek: 5 okvarjenih delov
- Torek: 8 okvarjenih delov
- Sreda: 6 okvarjenih delov
- Četrtek: 7 okvarjenih delov
- Petek: 4 okvarjeni deli
Izračunajte standardni odklon števila okvarjenih delov, proizvedenih v tem tednu.
Upoštevajte do drugega decimalnega mesta.
Odgovor: Približno 1,41.
Za izračun standardnega odklona bomo izračunali povprečje med vrednostmi.
Uporaba formule standardnega odklona:
vprašanje 4
Trgovina z igračami je pregledovala prihodke podjetja v teku enega leta in pridobila naslednje podatke. v tisočih realih.
Določite standardni odklon prihodkov podjetja v tem letu.
Odgovor: približno 14.4.
Izračun aritmetične sredine:
Uporaba formule standardnega odklona:
Za izračun vsote:
Če seštejemo vse obroke, imamo 2366.
Uporaba formule standardnega odklona:
vprašanje 5
Raziskave potekajo z namenom spoznati najboljšo sorto rastline za kmetijsko pridelavo. Pet vzorcev vsake sorte je bilo posajenih v enakih pogojih. Pravilnost v njegovem razvoju je pomembna značilnost velike proizvodnje.
Njihove višine po določenem času so nižje, za pridelavo pa bo izbrana rastlinska sorta z večjo pravilnostjo.
Različica A:
Rastlina 1: 50 cm
Rastlina 2: 48 cm
Rastlina 3: 52 cm
Rastlina 4: 51 cm
Rastlina 5: 49 cm
Različica B:
Rastlina 1: 57 cm
Rastlina 2: 55 cm
Rastlina 3: 59 cm
Rastlina 4: 58 cm
Rastlina 5: 56 cm
Ali je možno priti do izbire z izračunom standardnega odklona?
Odgovor: Ni mogoče, saj imata obe različici enako standardno odstopanje.
Aritmetična sredina A
standardna deviacija A
Aritmetična sredina B
standardna deviacija B
vprašanje 6
Na določeni avdiciji za vlogo v predstavi sta se prijavila dva kandidata, ki so ju ocenjevali štirje sodniki, vsak izmed njih pa je ocenil naslednje ocene:
Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78
Določite kandidata z najvišjo srednjo vrednostjo in najnižjo standardno deviacijo.
Odgovor: Kandidat B je imel najvišjo srednjo vrednost in najnižjo standardno deviacijo.
Kandidat A povprečje
Kandidat B povprečje
standardna deviacija A
standardna deviacija B
vprašanje 7
(UFBA) Pediater je med delovnim dnem v svoji ordinaciji pomagal petim otrokom s simptomi, ki so združljivi z gripo. Na koncu dneva je pripravil tabelo s številom dni, ko je imel vsak otrok povišano telesno temperaturo pred imenovanjem
Na podlagi teh podatkov je mogoče ugotoviti:
Standardni odklon za število dni z vročino za te otroke je bil večji od dveh.
Prav
Narobe
Izračun aritmetične sredine.
Standardni odklon
vprašanje 8
(UNB)
Zgornji graf prikazuje število hospitalizacij uporabnikov drog, starih do 19 let, v Braziliji od leta 2001 do 2007. Povprečno število hospitalizacij v obdobju, označenem s krepko črto, je bilo 6.167.
Označite možnost, ki predstavlja izraz, ki vam omogoča pravilno določitev standardnega odklona — R — serije podatkov, navedene v grafu.
The)
B)
w)
d)
Klicanje standardne deviacije R:
Kvadriranje dveh izrazov:
Ker je n enak 7, preide v levo z množenjem R².
Tako vidimo, da je edina možna alternativa črka a, saj je edina, v kateri je R prikazan dvignjen na kvadrat.
vprašanje 9
(Enem 2019) Inšpektor določenega avtobusnega podjetja beleži čas v minutah, ki ga voznik začetnik porabi za dokončanje določene poti. Tabela 1 prikazuje čas, ki ga voznik porabi na isti poti sedemkrat. Grafikon 2 predstavlja razvrstitev variabilnosti skozi čas glede na vrednost standardnega odklona.
Na podlagi informacij, predstavljenih v tabelah, je časovna variabilnost
a) zelo nizka.
b) nizka.
c) zmerno.
d) visoko.
e) izjemno visoko.
Za izračun standardnega odklona moramo izračunati aritmetično sredino.
Izračun standardne deviacije
Ker je 2 <= 3,16 < 4, je variabilnost majhna.
vprašanje 10
(Enem 2021) Zootehnik namerava preizkusiti, ali je nova krma za zajce učinkovitejša od tiste, ki jo trenutno uporablja. Trenutna krma zagotavlja povprečno maso 10 kg na kunca, s standardnim odklonom 1 kg, hranjenega s to krmo v obdobju treh mesecev.
Zootehnik je odbral vzorec kuncev in jih enako dolgo hranil z novo krmo. Na koncu je zapisal maso vsakega zajca in tako dobil standardno deviacijo 1,5 kg za porazdelitev mase zajcev v tem vzorcu.
Za oceno učinkovitosti tega razmerja bo uporabil koeficient variacije (CV), ki je merilo razpršenosti, definirano s CV = , kjer s predstavlja standardno deviacijo in povprečna masa kuncev, ki so bili hranjeni z dano krmo.
Zootehnik bo krmo, ki jo je uporabljal, nadomestil z novo, če je koeficient variacije masne porazdelitve kuncev, ki so bili krmljeni z novo krmo je manjši od koeficienta variacije porazdelitve mase kuncev, ki so bili krmljeni s krmo trenutno.
Zamenjava obroka se izvede, če je povprečje porazdelitve mase kuncev v vzorcu v kilogramih večje od
a) 5,0
b) 9,5
c) 10,0
d) 10.5
e) 15,0
trenutni obrok
- Povprečna teža 10 kg na kunca ()
- 1 kg standardnega odklona
nov vir
- neznana srednja masa
- Standardni odklon 1,5 kg
pogoj za zamenjavo
izvedeti več o standardni odklon.
Glej tudi:
- Varianca in standardni odklon
- Statistika - vaje
- Vaje za povprečje, način in mediano
ASTH, Rafael. Standardne deviacijske vaje.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Dostop na:
Glej tudi
- Varianca in standardni odklon
- Statistika - vaje
- Mere disperzije
- Vaje za aritmetično sredino
- Vaje za povprečje, način in mediano
- Standardni odklon
- Statistika
- Utežena aritmetična sredina