Vaje na trigonometričnem krogu z odgovorom

Vadite trigonometrični krog s tem seznamom vaj, ki jih rešujete korak za korakom. Zastavite svoja vprašanja in bodite pripravljeni na svoje ocene.

Vprašanje 1

Določite, v katerem kvadrantu se nahaja kot 2735° v pozitivni smeri.

Glej odgovor

Ker je vsak celotni obrat 360°, delimo 2735 s 360.

2735 stopinjski znak presledek deljen s presledkom 360 stopinjski znak je enako presledek 7 množilni znak 360 stopinjski znak presledek plus presledek 215 stopinjski znak

To je sedem polnih obratov plus 215º.

Kot 215° je v tretjem kvadrantu v pozitivni (nasprotni) smeri urinega kazalca.

vprašanje 2

Naj bo A množica, ki jo tvori prvih šest večkratnikov pi nad 3 tipografski , določite sinus vsakega od lokov.

Glej odgovor

Prvih šest večkratnikov je v stopinjah:

ravni pi čez 3 presledek znak za množenje presledek 1 presledek je enako ravni pi čez 3 je enako 60 stopinjski znak ravni pi čez 3 presledek znak za množenje presledek 2 je enako števec 2 ravni pi čez imenovalec 3 konec ulomka je enak 120 stopinjski znak ravni pi čez 3 presledek znak za množenje presledek 3 je enak števcu 3 ravni pi čez imenovalec 3 konec ulomka je enako ravni pi je enako 180 stopinjski znak ravni pi čez 3 presledek znak za množenje presledek 4 je enako števec 4 ravni pi nad imenovalcem 3 konec ulomka, ki je enak 240 ravnim stopinjskim znakom pi nad 3 presledkom znakom množenja presledkom 5 je enako števcu 5 ravnim pi nad imenovalcem 3 konec ulomka, ki je enak 300 znakom stopnja ravni pi čez 3 presledek znak za množenje presledek 6 presledek je števec 6 ravni pi nad imenovalec 3 konec ulomka je enak 2 ravni pi presledek je enak presledku 360 znak stopnje

Določimo vrednosti sinusa na kvadrant trigonometričnega kroga.

1. kvadrant (pozitivni sinus)

sin presledek 2 ravni pi presledek je sin presledek 360-stopinjski znak je enak 0

sin ravni presledek pi čez 3 presledek je sin presledek 60 stopinjski znak je enako števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 2 konec ulomka

2. kvadrant (pozitivni sinus)

3. kvadrant (negativni sinus)

4. kvadrant (negativni sinus)

vprašanje 3

Glede na izraz števec 1 nad imenovalcem 1 minus cos presledek x konec ulomka , z ravna x ni enaka ravna k.2 ravna pi , določite vrednost x, da dobite najmanjši možni rezultat.

Glej odgovor

Najmanjši možni rezultat se pojavi, ko je imenovalec največji. Za to mora biti cos x čim manjši.

Najmanjša vrednost kosinusa je -1 in se pojavi, ko je x 180º ali, naravnost pi .

števec 1 nad imenovalcem 1 minus cos ravni presledek pi konec ulomka je enak števcu 1 nad imenovalcem 1 minus oklepaj levo minus 1 desni oklepaj konec ulomka je števec 1 nad imenovalcem 1 plus 1 konec ulomka je enako krepko 1 nad krepko 2

vprašanje 4

instagram story viewer

Izračunajte vrednost izraza: tg odprti oklepaji števec 4 ravni pi nad imenovalcem 3 konec ulomka zaprti oklepaji minus tg odprti oklepaji števec 5 ravni pi nad imenovalcem 6 konec ulomka zaprti oklepaji .

Glej odgovor

tg odprti oklepaji števec 4 ravni pi čez imenovalec 3 konec ulomka zaprti oklepaji minus tg odprti oklepaji števec 5 ravni pi čez imenovalec 6 konec ulomka zaprti oklepaji enak tg odprti oklepaji števec 4,180 nad imenovalcem 3 konec ulomka zaprti oklepaji minus tg odprti oklepaji števec 5,180 nad imenovalcem 6 konec ulomka zaprti oklepaji je enako tg presledek 240 presledek minus presledek tg presledek 150 presledek enako

Tangenta je pozitivna za kot 240°, saj je v tretjem kvadrantu. Enakovredno je tangenti 60° v prvem kvadrantu. kmalu,

t g presledek 240 presledek je presledek kvadratni koren iz 3

Tangenta 150° je negativna, saj je v drugem kvadrantu. Enakovredno je tangenti 30° v prvem kvadrantu. kmalu,

tg presledek 150 je enako minus števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 3 konec ulomka

Vrnitev izraza:

tg presledek 240 presledek minus presledek tg presledek 150 je enako kvadratni koren iz 3 presledek minus presledek odpre oklepaje minus števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 3 konec ulomka zaprti oklepaji je enak kvadratnemu korenu iz 3 presledek plus števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 3 konec ulomka je enak števcu 3 kvadratni koren od 3 presledek plus presledek kvadratni koren iz 3 nad imenovalcem 3 konec ulomka je enak krepkemu števcu 4 kvadratni koren iz krepkemu tisku 3 nad imenovalcem krepkim 3 koncu ulomek

vprašanje 5

Temeljno razmerje trigonometrije je pomembna enačba, ki povezuje sinusne in kosinusne vrednosti, izražene kot:

sin na kvadrat desno x plus cos na kvadrat desno x je enako 1

Ob upoštevanju loka v 4. kvadrantu in tangensa tega loka, ki je enak -0,3, določite kosinus tega istega loka.

Glej odgovor

Tangenta je definirana kot:

tg premik x je enak števcu sin presledek x nad imenovalcem cos presledek x konec ulomka

Če izoliramo sinusno vrednost v tej enačbi, imamo:

sin ravni presledek x presledek je enak presledku tg ravni presledek x presledek. presledek cos presledek x sin presledek x presledek je enako presledek minus 0 vejica 3. cos ravni prostor x

Zamenjava v temeljnem razmerju:

odprti oklepaji minus 0 vejica 3. cos ravni presledek x zaprti oklepaji na kvadrat presledek plus presledek cos na kvadrat presledek x presledek je enak presledku 1 0 vejica 09. cos na kvadrat x presledek plus presledek cos na kvadrat presledek x presledek je enako presledek 1 cos na kvadrat x presledek levi oklepaj 0 vejica 09 presledek plus presledek 1 desni oklepaj je enako 1 cos na kvadrat x prostora. presledek 1 vejica 09 presledek je presledek 1 cos na kvadrat x presledek je števec presledek 1 nad imenovalcem 1 vejica 09 konec ulomka cos presledek x je enak presledku kvadratni koren števca 1 nad imenovalcem 1 vejica 09 konec ulomka konec korena cos presledek x približno enak 0 vejica 96

vprašanje 6

(Fesp) Izraz V REDU:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d) 1.

e) 1/2

Odgovor pojasnjen

števec 5 cos 90 presledek minus presledek 4 presledek cos 180 nad imenovalcem 2 sin 270 presledek minus presledek 2 sin 90 konec enakega ulomka števec 5,0 presledek minus presledek 4. levi oklepaj minus 1 desni oklepaj nad imenovalcem 2. levi oklepaj minus 1 desni oklepaj presledek minus presledek 2.1 konec ulomka je enak števcu 4 nad imenovalcem minus 2 presledek minus presledek 2 konec ulomka je števec 4 nad imenovalcem minus 4 konec ulomka je enako krepko minus krepko 1

vprašanje 7

(CESGRANRIO) Če je lok 3. kvadranta in potem é:

The) minus števec kvadratni koren iz 5 čez imenovalec 2 konec ulomka

B) minus 1

w) manj prostora 1 srednje

d) minus števec kvadratni koren iz 2 čez imenovalec 2 konec ulomka

Je) minus števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 2 konec ulomka

Odgovor pojasnjen

Ker je tg x = 1, mora biti x večkratnik 45º, kar ustvari pozitivno vrednost. Torej, v tretjem kvadrantu je ta kot 225°.

V prvem kvadrantu je cos 45º = števec kvadratni koren iz 2 čez imenovalec 2 konec ulomka , v tretjem kvadrantu, cos 225º = minus števec kvadratni koren iz 2 čez imenovalec 2 konec ulomka .

vprašanje 8

(UFR) Izvajanje izraza ima kot rezultat

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) 1

Odgovor pojasnjen

števec sin na kvadrat presledek 270 presledek minus presledek cos presledek 180 presledek plus presledek sen presledek 90 nad imenovalcem tg na kvadrat presledek 45 konec enakega ulomka števec sin presledek 270 prostora. presledek sin presledek 270 presledek minus presledek cos presledek 180 presledek plus presledek sin presledek 90 nad imenovalcem tg presledek 45 presledek. tg presledek 45 konec ulomka je enak števcu minus 1 presledek. presledek levi oklepaj minus 1 desni oklepaj presledek minus presledek levi oklepaj minus 1 desni oklepaj presledek plus presledek 1 nad imenovalcem 1 presledek. presledek 1 konec ulomka je enak števcu 1 presledek minus presledek levi oklepaj minus 1 desni oklepaj presledek plus presledek 1 čez imenovalec 1 konec ulomka je enak števec 1 presledek plus presledek 1 presledek plus presledek 1 nad imenovalcem 1 konec ulomka je enako a3 čez 1 je enako krepko 3

vprašanje 9

Če vemo, da x pripada drugemu kvadrantu in da je cos x = –0,80, lahko trdimo, da

a) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) sek x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) sin x = –0,6

Odgovor pojasnjen

S trigonometričnim krogom dobimo temeljno razmerje trigonometrije:

Ko imamo kosinus, lahko najdemo sinus.

desno na kvadrat sin x plus desni cos na kvadrat x je enako 1 desno na kvadrat sin x je enako 1 minus desni cos na kvadrat x sin na kvadrat desno x je enako 1 minus levi oklepaj minus 0 vejica 80 desni oklepaj na kvadrat sin na potenco 2 konec desne eksponente x je enako 1 minus 0 vejica 64sin na kvadrat ravni x je enako 0 vejica 36sin ravni presledek x je enak kvadratnemu korenu iz 0 vejica 36 konec rootsen ravni presledek x je enako 0 vejica 6

Tangenta je definirana kot:

tg presledek x je števec sin presledek x nad imenovalcem cos presledek x konec ulomka tg presledek x je števec 0 vejica 6 nad imenovalcem minus 0 vejica 8 konec ulomka krepko tg krepko presledek krepko x krepko enako krepko minus krepko 0 krepko vejica krepko 75

vprašanje 10

(UEL) Vrednost izraza é:

The) števec kvadratni koren iz 2 presledek minus presledek 3 čez imenovalec 2 konec ulomka

B) minus 1 pol

w) 1 pol

d) števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 2 konec ulomka

Je) števec kvadratni koren iz 3 čez imenovalec 2 konec ulomka

Odgovor pojasnjen

Prenos radianskih vrednosti v loke:

cos presledek odprti oklepaji števec 2180 nad imenovalcem 3 konec ulomka zapri oklepaji plus presledek sin odprti oklepaji števec 3180 nad imenovalcem 2 konec ulomka zapri oklepaji presledek plus presledek tg odprti oklepaji števec 5,180 nad imenovalcem 4 konec ulomka zaprti oklepaji enako acos presledek 120 presledek plus presledek sin presledek 270 presledek plus presledek tg presledek 225 enako

Iz trigonometričnega kroga vidimo, da:

cos presledek 120 presledek je presledek minus presledek cos presledek 60 presledek je presledek minus 1 polovica

presledek sin 270 presledek je presledek minus presledek presledek sin 90 presledek enako presledek minus 1

tg presledek 225 presledek je enak presledku tg presledek 45 presledek je enak presledku 1

kmalu,

cos presledek 120 presledek plus presledek sin presledek 270 presledek plus presledek tg presledek 225 enako minus 1 polovica plus levi oklepaj minus 1 desni oklepaj plus 1 je enako krepko minus krepko 1 čez krepko 2

Izvedite več o:

Trigonometrična tabela
Trigonometrični krog
Trigonometrija
Trigonometrične relacije

ASTH, Rafael. Vaje na trigonometričnem krogu z odgovorom.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Dostop na:

Glej tudi