Kocka vsote in kocka razlike

Kocka vsote in kocka razlike sta dve vrsti opazne izdelke, kjer se dva člana seštejeta ali odštejeta in nato kubirata, to je z eksponentom, ki je enak 3.

(x + y) ³ -> kocka vsote

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

(x – y) ³ -> kocka razlike

Kocko vsote lahko zapišemo tudi kot (x+y). (x+y). (x + y) in kocka razlike kot (x – y). (x – y). (x - y).

Ti izdelki dobijo ime opazni izdelki zaradi pomembnosti, ki jo imajo, saj se pogosto pojavljajo v algebrskih izračunih.

Ne pozabite, da je v matematiki isti izraz mogoče zapisati na drugačen način, vendar brez spreminjanja njegove vrednosti. Na primer, x + 1 + 1 lahko preprosto zapišemo kot x + 2.

Pogosto, ko prepišemo izraz, lahko poenostavimo in rešimo številne algebraične probleme. Zato si poglejmo še en način zapisovanja kuba vsote in kuba razlike ter ju razvijemo algebraično.

kocka vsote

O kocka vsote je izjemen produkt (x + y) ³, ki je enak (x + y). (x+y). (x+y). Na ta način lahko zapišemo:

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)

Zdaj, če upoštevamo to (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², lahko kub vsote zapišemo kot:

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

Množenje polinoma (x + y) z (x² + 2xy + y²), lahko vidimo, da:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Če dodamo podobne člene, dobimo, da je kub vsote podan z:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

primer:

Vsako kocko razvijte algebraično:

a) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

kocka razlike

O kocka razlike je opazen produkt (x – y) ³, ki je enak (x – y). (x – y). (x – y). Torej, moramo:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)

Kot (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², lahko kub razlike zapišemo kot:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

Če pomnožimo (x – y) z (x² – 2xy + y²), lahko vidimo, da:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Če dodamo podobne člene, dobimo, da je kub razlike podan z:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

primer:

Vsako kocko razvijte algebraično:

a) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Morda vas bo zanimalo tudi:

  • Faktorizacija algebraičnega izraza
  • Algebraično računanje z monomi
  • algebrski ulomki

Faculdade XP odpira več kot 300 prostih mest za brezplačne tečaje tehnologije

Nov izbirni postopek XP College je bil odprt za svoje tečaje tehnologija zastonj. Skupaj instituc...

read more
Poskusite razumeti to intrigantno optično iluzijo!

Poskusite razumeti to intrigantno optično iluzijo!

A optična iluzija je značilno, da povzroča zmedo v vidnem sistemu, ker ko gledamo figuro, se naše...

read more

Agro Amazônia ima do avgusta 2023 odprta prosta mesta za diplomante

Agro amazonka je brazilsko podjetje kmetijskih vložkov, ki deluje v zveznih državah Pará, Mato Gr...

read more