THE delež je opredeljen kot enakost med dvema razlogi, če je ta enakost resnična, potem rečemo, da so številke, ki so bile razlogi v danem vrstnem redu, sorazmerne.
Preučevanje proporcij je bistvenega pomena za matematični razvoj, saj nam to omogočajo seznamveličine, tako rešujejo probleme našega vsakdana. Primeri razmerij so: obseg zemljevida, povprečna hitrost roverja in gostota raztopine.
Preberite tudi vi: Težave z delnimi števili
Kaj sta razlog in razmerje?
THE razlog med dvema številkama jekoličnikmed njimi v vrstnem redu, v katerem so dana. Naj bosta a in b dve racionalni številki, pri čemer se b razlikuje od 0, razmerje med a in b dobimo z:
ko imaš dva razloga in oba sta primerjamo za enakost, torej imamo delež. Če je enakost resnična, bodo številke sorazmerne, sicer ne bodo sorazmerne.
Ti racionalna številaThe, B, ç in d sorazmerni so takrat in samo, če je resnična naslednja enakost.
Enako lahko rečemo, da bo enakost veljala le, če bo navzkrižno množenje resnično.
a · d = b · c |
Lastnosti deleža
Razmislite o naslednjem razmerju med števili The, B, ç in d:
Veljajo torej naslednje lastnosti:
Lastnost 1 - Zmnožek sredstva je enak zmnožku ekstremov (navzkrižno množenje).
Lastnost 2 - Razlog med vsota (ali Razlika) prvih dveh izrazov in prvi člen je enak razmerju med vsoto (ali razliko) zadnjih dveh členov in tretjim članom.
Preberite tudi: Lastnosti deleža - kakšne so in kako izračunati?
Kako izračunati razmerja
Če želite preveriti ali izračunati, ali so številke v resnici sorazmerne, samo uporabite prvo lastnost, če je enakost resnična, potem so številke sorazmerne. Oglejte si primere:
Primer 1
Preverite, ali so številke 15, 30, 45 in 90 sorazmerne.
V tem vrstnem redu moramo sestaviti razmerja in nato izvesti navzkrižno množenje.
Upoštevajte, da je enakost resnična, zato števila v tem vrstnem redu tvorijo delež.
2. primer
Znano je, da so številke 2, 4, x in 32 sorazmerne. Določite vrednost x.
Po hipotezi imamo, da so številke v vrstnem redu, kot so bile predstavljene, sorazmerne, zato lahko izenačimo razmerja med njimi in uporabimo lastnost 1, glej:
Neposredno in obratno sorazmerne količine
Veličino, v matematiki je vse, kar je mogoče izmeriti ali izmeritina primer količina, razdalja, masa, prostornina itd. Količine so lahko neposredno sorazmerne (BDP) ali obratno sorazmerne (GIP), poglejmo razliko med njimi:
Neposredno sorazmerne količine
Pravimo, da sta dve ali več količin neposredno sorazmerni, če je razmerje med vrednosti prve količine so enake vrednostim druge količine, in tako naprej. Na primer, masna količina je sorazmerna z Utež predmeta, glej tabelo:
Masa (kg) |
Teža (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Upoštevajte, da je razmerje med količinami vedno enako:
Enako se bo zgodilo, če bomo ugotovili razmerje med drugimi vrednostmi.
Drug način, kako ugotoviti, ali sta dve ali več količin neposredno sorazmerni, je preveriti rast ali zmanjšanje obeh. Če se na primer ena količina poveča, se mora povečati tudi druga, če so neposredno sorazmerne. Poglejmo primer:
V tabeli masa x teža glej, da večja je masa predmeta (↑), večja je njegova teža (↑), zato so količine neposredno sorazmerne.
Primer
Števila x, t in 2 so neposredno sorazmerna s števili 5, 6 in 10. Določite vrednosti x in t.
Kot nam je povedal primer, so številke neposredno sorazmerne, zato je razmerje med njimi enako, takole:
Če pomnožimo vsako enakost, imamo:
5x = 5
x = 1
in
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Zato je x = 1 in t = 1,2.
Obratno sorazmerne količine
Dve ali več količin bo obratno sorazmerno, če je razmerje med vrednostmi prve enako obratnemu razmerju med vrednostmi druge. Lahko si to razlagamo drugače, če se ena količina poveča (↑), druga pa zmanjša (↓), potem so obratno sorazmerne. Glej primer:
Hitrost in čas sta obratno sorazmerna.
Hitrost (km / h) |
Čas (ure) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Upoštevajte, da hitrejša kot je hitrost določenega potovanja (↑), krajši je čas za to potovanje (↓). Upoštevajte tudi, da če vzamemo razmerje med dvema vrednostma prve količine in obratno razmerju med dvema vrednostma druge količine, bo enakost resnična.
Primer
Število 120 razdelimo na dele, obratno sorazmerne številkama 4 in 6.
Ker želimo številko 120 razdeliti na dva dela in jih ne poznamo, jih pokličimo The in 120 - a. Po definiciji obratno sorazmernega je razmerje med prvimi vrednostmi enako obratnemu razmerju med zadnjima dvema vrednostma. Tako:
Ker je drugi del 120 - a, potem:
120 -
120 – 72
48
Torej, če delimo število 120 na dele, obratno sorazmerne številkama 4 in 6, dobimo 72 in 48.
Vaja rešena
Vprašanje 1 - (Fuvest) V naslednji tabeli je y obratno sorazmeren kvadratu x. Izračunajte vrednosti p in m.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Resolucija
Upoštevajte, da izjava navaja, da so vrednosti y obratno sorazmerne kvadratu x, to pomeni, da bo razmerje med vrednostmi y enako obratno od vrednosti x na kvadrat x.
Z isto logiko določimo vrednost m.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
