Za boljše razumevanje koncepta eksponentnih neenakosti je pomembno vedeti pojmov eksponentnih enačb, če tega pojma še niste preučili, obiščite našo Članek eksponentna enačba.
Da bi razumeli neenakosti, moramo vedeti, kaj je glavno dejstvo, ki jih razlikuje od enačb. Glavno dejstvo je v zvezi z znakom neenakosti in enakosti, ko delamo z enačbami, ki jih iščemo vrednost, ki je enaka drugi, bomo po drugi strani v neenakosti določili vrednosti, ki potrjujejo to neenakost.
Vendar so metode pri reševanju zelo podobne in si vedno prizadevajo ugotoviti enakost ali neenakost z elementi z enako številčno osnovo.
Ključno dejstvo v algebrskih izrazih na ta način je, da imamo to neenakost z enako številčno osnovo, ker najdemo neznano v eksponentu in da bi lahko povezali eksponente števil, je treba, da so v isti bazi številčno.
V nekaterih vajah bomo videli nekaj algebrskih manipulacij, ki se ponavljajo pri ločljivosti vaj, ki vključujejo eksponentne neenakosti.
Glej naslednje vprašanje:
(PUC-SP) V eksponentni funkciji
določite vrednosti x, za katere 1
To neenakost moramo ugotoviti tako, da dobimo številke na isti številčni osnovi.
Ker imamo zdaj številke samo v številčni osnovi 2, lahko to neenakost zapišemo glede na eksponente.
Določiti moramo vrednosti, ki izpolnjujejo dve neenakosti. Najprej naredimo levo neenakost.
Najti moramo korenine kvadratne enačbe x2-4x = 0 in primerjamo obseg vrednosti glede na neenakost.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Neenakost moramo primerjati v tri intervale, (interval manjši od x ’, interval med x’ in x ’’ in interval večji od x ’’).
Za vrednosti, manjše od x ’’, bomo imeli naslednje:
Zato vrednosti, manjše od x = 0, izpolnjujejo to neenakost. Poglejmo vrednosti med 0 in 4.
Zato ni veljaven obseg.
Zdaj so vrednosti večje od 4.
Zato za neenakost:
Rešitev je:
To neenakost lahko rešimo z neenakostjo druge stopnje, pridobimo graf in določimo interval:
Zdaj moramo določiti rešitev druge neenakosti:
Korenine so enake, preskusiti bi morali samo intervale. Če preskusite intervale, boste dobili naslednji nabor rešitev:
Uporaba grafičnega vira:
Zato moramo za rešitev obeh neenakosti najti interval, ki izpolnjuje obe neenakosti, to pomeni, da moramo le narediti presečišče obeh grafov.
Tako je rešitev določena za neenakost
é:
To pomeni, da so to vrednosti, ki izpolnjujejo eksponentno neenakost:
Upoštevajte, da je bilo za uresničitev samo ene neenakosti potrebnih več konceptov, zato je pomembno razumeti vse algebrski postopki za pretvorbo osnove števila, pa tudi iskanje rešitve neenakosti prvega in drugega stopnjo.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Eksponentne neenakosti"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Dostop 29. junija 2021.
