Učite se s seznamom vaj na osnovno načelo štetja z jigom.
Temeljni princip štetja je matematično orodje na področju kombinatorike. Da bi razumeli in dosegli dobre ocene, je pomembno, da vadite. Uživajte in razrešite svoje dvome s komentiranimi odgovori.
Vprašanje 1
Picerija ponuja naslednje možnosti okusov pic: piščanec, feferoni, šunka in vegetarijanska. Poleg tega picerija ponuja tri velikosti pic: mala, srednja in velika. Koliko različnih sestav pic lahko ustvarimo?
Odgovor: 12 skladb.
Za vsak okus so na voljo tri možnosti velikosti. Za rešitev problema lahko uporabimo temeljno načelo štetja.
Imamo dve neodvisni izbiri: izbiro okusa s štirimi možnostmi in izbiro velikosti s tremi možnostmi.
Skupno število možnih kombinacij pice je torej:
4 (možnosti okusa) x 3 (možnosti velikosti) = 12
V piceriji je torej na voljo 12 različnih kombinacij pic.
vprašanje 2
Predpostavimo, da ima oseba 3 srajce različnih barv (rdeča, modra in bela), 2 hlače različnih modelov (kavbojke in obleka) in 2 čevlja različnih vrst (superge in čevlji). Na koliko različnih načinov se lahko ta oseba obleče?
Odgovor: 12 kombinacij
Izbira srajce, hlač in čevljev je neodvisna. To pomeni, da izbira barve srajce ni omejujoč dejavnik pri izbiri hlač in čevljev.
Z uporabo temeljnega načela štetja imamo
3 majice x 2 hlače x 2 čevlja = 12 kombinacij
vprašanje 3
Slaščičarna ponuja 4 okuse sladoleda (čokolada, jagoda, vanilija in smetana) in 3 prelive (čokoladna omaka, karamelna omaka in stepena smetana). Koliko različnih kombinacij sladoleda in glazure lahko naredite v trgovini?
Odgovor: 12 kombinacij.
4 (možnosti sladoleda) x 3 (možnosti preliva) = 12
V trgovini je torej na voljo 12 različnih kombinacij sladoleda z glazuro.
vprašanje 4
Učenec mora za šolanje izbrati dve obšolski dejavnosti, eno kulturno in eno športno. Izbira lahko med gledališkim, glasbenim ali plesnim krožkom. Poleg tega mora izbrati nogometno ali odbojkarsko ekipo. Koliko različnih izbir lahko naredi študent?
Odgovor: 6 različnih izbir.
3 kulturne dejavnosti x 2 športni dejavnosti = 6
vprašanje 5
Oseba bo potovala z letalom med dvema mestoma, kjer je potrebna povezava, saj nobeno podjetje ne ponuja direktnih letov. Iz mesta A v mesto B, kjer bo vzpostavljena povezava, ponujajo tri letalske družbe. Od mesta B do C to pot opravijo še štiri druga podjetja.
Na koliko različnih načinov lahko ta potnik potuje od A do C in nazaj v A z različnimi leti?
Odgovor: 72 možnosti.
Od A do B so 3 možnosti, od B do C pa 4 možnosti. Po temeljnem principu štetja ima pot naprej:
3. 4 = 12 možnosti
Za vrnitev iz C v B, brez ponavljanja istega leta, so tri možnosti, saj je od štirih, ki so ti dve mesti povezovale, ena že uporabljena.
Od mesta B do mesta A sta 2 možnosti, ki še nista bili uporabljeni. Za hrbet so:
3. 2 = 6 možnosti
Skupaj bo:
12. 6 = 72 možnosti
vprašanje 6
(Enem 2022) Proizvajalec avtomobilov je razkril, da svojim strankam ponuja več kot 1000 različnih konfiguracij avtomobilov, ki se razlikujejo po modelu, motorju, možnostih in barvi vozila. Trenutno ponuja 7 modelov avtomobilov z 2 vrstama motorjev: 1.0 in 1.6. Kar zadeva možnosti, so možne 3 možnosti: multimedijski center, lita platišča in usnjeni sedeži, kupec lahko izbere eno, dve, tri ali nobeno od možnosti na voljo.
Najmanjše število barv, ki jih mora sestavljalec dati na voljo svojim strankam, je, da bi bili zvesti napovedi
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Na voljo je 7 modelov in 2 motorja.
Pri možnostih: usnjeni sedeži, lita platišča in multimedijski center, je možno izbrati tri, dva, enega in nobenega.
- Usnjeni sedeži, lita platišča in multimedijski center;
- Usnjeni sedeži in multimedijski center;
- Usnjeni sedeži in lita platišča;
- lita platišča in multimedijski center;
- usnjeni sedeži;
- lita platišča;
- Multimedijski center;
- Noben.
Tako je glede možnosti na voljo 8 možnih izbir.
Če uporabimo temeljni princip štetja in upoštevamo število barv kot x, imamo:
Torej mora biti vsaj 9 barv.
vprašanje 7
(Enem 2019) Oseba je kupila brezžično napravo za prenos glasbe iz svojega računalnika na radio v svoji spalnici. Ta naprava ima štiri izbirna stikala, od katerih je vsako lahko v položaju 0 ali 1. Vsaka izbira položajev za ta stikala ustreza različni frekvenci prenosa.
Število različnih frekvenc, ki jih ta naprava lahko oddaja, je določeno z
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Za prvi ključ sta dve možnosti, za drugi ključ dve možnosti, prav tako za tretji in četrti.
Po osnovnem principu štetja obstajajo:
2. 2. 2. 2 = 16
Obstaja 16 različnih frekvenc.
vprašanje 8
Sklepi CONTRAN št. 590 z dne 24. 5. 2016, št. 279 z dne 06. 3. 2018 in št. 741 z dne 17. 9. 2018, vzpostavil nov standard za identifikacijske tablice brazilskih vozil, ki sledi pravilom MERCOSUR. V skladu s temi resolucijami morajo "Identifikacijske tablice vozila [...] vsebovati 7 (sedem) alfanumeričnih znakov". Tako bo v Braziliji "registrska tablica MERCOSUR imela naslednjo določbo: LLLNLNN, kjer je L črka in N številka", ki bo nadomestila standard pred Mercosurjem, LLLNNNN.
Ob predpostavki, da ni nobenih omejitev glede znakov v nobenem od predstavljenih vzorcev, koliko več plošč v primerjavi s starim sistemom se lahko oblikuje z novim standardom umestitev?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Je)
Na voljo je 26 možnosti črk in 10 možnosti številk. Ker ni omejitev, jih je možno ponoviti.
Model Mercosur LLLNLNN
Z uporabo multiplikacijskega principa imamo:
Model pred Mercosurjem LLLNNNN
vprašanje 9
Eduardo želi ustvariti e-pošto z uporabo anagrama izključno s sedmimi črkami, ki sestavljajo njegovo ime, pred simbolom @.
E-mail bo imel obliko *******@site.com.br in bo tako, da bodo tri črke “edu” vedno prikazane skupaj in točno v tem vrstnem redu.
Ve, da je e-pošto [email protected] že ustvaril drug uporabnik in da vsako drugo združevanje črk v njegovem imenu tvori e-pošto, ki še ni registrirana.
Na koliko načinov lahko Eduardo ustvari želeni elektronski naslov?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Beseda E-d-u-a-r-d-o ima sedem črk. Ker morajo črke edu vedno ostati skupaj, imamo:
Edvard
Sestavljanje anagramov pomeni mešanje črk. V tem primeru edu obravnavamo kot en blok ali črko.
edu-a-r-d-o ima pet elementov.
Za prvo izbiro je na voljo 5 možnosti;
Za drugo izbiro so na voljo 4 možnosti;
Za tretjo izbiro so na voljo 3 možnosti;
Za četrto izbiro sta 2 možnosti;
Za peto izbiro obstaja 1 možnost;
Ker želimo določiti skupno število možnosti, uporabimo multiplikativni princip.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Ne smemo pa pozabiti, da eno od teh 120 kombinacij že uporablja drug uporabnik z imenom eduardo.
Torej 120 - 1 = 119
vprašanje 10
(UFPE) Test matematike je sestavljen iz 16 vprašanj z izbirnimi odgovori, pri čemer ima vsako vprašanje 5 alternativ, od katerih mora biti samo ena označena kot odgovor. Z naključnim odgovarjanjem na vsa vprašanja je število različnih načinov, kako lahko izpolnite kartico z odgovori:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Je)
V 1. vprašanju je 5 alternativ je 5 alternativ v 2. vprašanju je 5 alternativ v tretjem vprašanju ...
Tako imamo zaporedje množenja s pet s 16 faktorji.
5x5x5x5x... x 5
Z uporabo lastnosti množenja potenc enakih osnov ponovimo osnovo in dodamo eksponent. Ker je eksponent 1 na vsakem faktorju, je odgovor:
Več o štetju in kombinatoriki na:
- osnovno načelo štetja
- Kombinatorne analize
- Kombinatorna analiza
- Kombinatorna analiza in verjetnost
- Rešene verjetnostne vaje (enostavno)
ASTH, Rafael. Vaje o temeljnem principu štetja.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Dostop na:
Glej tudi
- osnovno načelo štetja
- Vaje kombinatorne analize
- Verjetnostne vaje
- Rešene verjetnostne vaje (enostavno)
- Kombinatorna analiza
- Permutacija: preprosta in s ponavljanjem
- Kombinacija v matematiki: kako računati in primeri
- Vaje logičnega sklepanja
