Enačba izdelka je izraz oblike: a * b = 0, kjer The in B so algebrski izrazi. Ločitev mora temeljiti na naslednji lastnosti realnih števil:
Če je a = 0 ali b = 0, moramo a * b = 0.
če a * b, potem je a = 0 in b = 0
Na praktičnih primerih bomo prikazali načine reševanja enačbe izdelka, ki temelji na zgoraj predstavljeni lastnosti.
enačba (x + 2) * (2x + 6) = 0 lahko štejemo za enačbo izdelka, ker:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Za x + 2 = 0 imamo x = –2 in za 2x + 6 = 0 imamo x = –3.
Vzemimo drug primer:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Za 4x - 5 = 0 imamo x = 5/4 in za 6x - 2 = 0 imamo x = 1/3
Enačbe izdelka je mogoče rešiti na druge načine, odvisno od njihove predstavitve. V mnogih primerih je razrešitev mogoča le z uporabo faktorijev.
Primer 1
4x² - 100 = 0
Predstavljena enačba se imenuje razlika med dvema kvadratoma in jo lahko zapišemo kot zmnožek vsote in razlike: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Sledite ločljivosti po faktoringu:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
Druga oblika reševanja bi bila:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ’= 5
x ’’ = - 5
2. primer
x² + 6x + 9 = 0
Z upoštevanjem 1. člana enačbe imamo (x + 3) ². Nato:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
3. primer
18x² + 12x = 0
Za dokaze uporabimo skupni faktoring.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ’= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Enačba - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Reševanje enačbe izdelka"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Dostop 29. junija 2021.
