Pri preučevanju krogov je pomemben pojem tangentnih črt na krog. Za izvedbo te študije je treba razumeti relativne lege točke glede na krog. Če še niste preučili nečesa, povezanega s to temo, si oglejte članek Relativni položaji med točko in krogom.
Z opazovanjem položaja točke glede na krog lahko ugotovimo nekaj dejstev, povezanih s tangentnimi premicami. Znano je, da obstajajo trije relativni položaji od točke do kroga. Za vsako točko lahko sklepamo nekaj o tangenti, ki poteka skozi to točko.
• Točka znotraj kroga: Skozi to točko ne morete narisati tangente.
• Točka, ki pripada krogu: skozi to točko imamo lahko le tangentno črto, saj je to točka dotika.
• Točka zunaj kroga: od te točke lahko narišemo dve premici, ki se dotikata kroga.
Zato moramo za določitev enačbe tangente premice na krog skozi določeno točko nujno določiti relativni položaj te točke. Ta položaj je odvisen od razdalje od točke do središča kroga.
Zapomniti si moramo nekaj pomembnih dejstev o analitični geometriji:
• Najkrajša razdalja od točke do daljice je odsek, pravokoten na to premico;
• Tangentna črta bo na njegovi tangenski točki vedno pravokotna na žarek.
Glede na prejšnja dejstva lahko trdimo, da mora biti razdalja od tangente do središča enaka polmeru.
Za določitev enačbe tangente moramo torej analizirati položaj točke, ki jo bomo narisali do črte in s tem izračuna razdaljo črte, ki vsebuje to točko glede na središče črte obseg.
Za boljše razumevanje vseh teh konceptov bomo delali s primeri, ki potrebujejo ta razmišljanja.
1) Določite enačbo (-e) tangente (-e) premice na dani obseg, ki ga nariše točka P.
a) enačba obseg: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
S tem lahko pridobimo potrebne informacije za naš problem:
C (3,4), r = 5.
Zdaj moramo najti relativni položaj točke P (0,0):
Zato je točka P točka tangente.
Določimo enačbo ravne črte skozi točko P.
Da bi dejansko lahko določili enačbo daljice, moramo še vedno ugotoviti, kakšen je naklon te črte. Eno od dejstev, ki smo ga videli na začetku tega članka, je bila pravokotnost tangente na polmer kroga. Točka P je točka tangente, zato mora biti naklon črte, ki poteka skozi točko P in središče, pravokoten na tangentno črto. Za to imamo razmerje med pravokotnimi pobočji.
Z drugimi besedami, zmnožek naklonov pravokotnih črt je enak -1.
Za določitev naklona računalniškega segmenta moramo uporabiti naslednji izraz:
S tem dobimo enačbo tangente:
Drug način za določitev vrednosti m bi bil izračun razdalje od središča do črte. Ta razdalja je enaka polmeru. Pa poglejmo:
Ko je točka zunaj kroga, najdemo točko dotika z uporabo razdalje od središča kroga do tangentne premice, zato bomo določili vrednost kotnega koeficienta tangentne črte, kar pa bo določilo enačbo premice tangenta.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm