Matematične aplikacije v geologiji: Richterjeva lestvica

Richterjevo lestvico sta razvila Charles Richter in Beno Gutenberg, da bi izmerila jakost potresa, ki ga je povzročilo premikanje tektonskih plošč.
Valovi, ki nastanejo pri sproščanju energije iz premikajočih se plošč, lahko povzročijo večje katastrofe.
Študije Charlesa in Benota so privedle do logaritmične lestvice, imenovane Richter, ki se giblje od 0 do 9 stopinj.
Magnituda (stopinje) je logaritem merjenja amplitud (merjenih z napravami, imenovanimi seizmografi) valov, ki nastanejo pri sproščanju energije iz potresa. Uporabljena formula je naslednja:
M = dnevnik A - dnevnik A₀, kjer je M: velikost, A: največja amplituda, A₀: referenčno območje.
S formulo lahko primerjamo jakosti dveh potresov. Primerjali bomo potres z 6 stopinjami in potresom z 8 stopinjami, vse po Richterjevi lestvici.
M₁ - M₂ = (dnevnik A₁ - dnevnik A₀) - (dnevnik A₂ - dnevnik A₀)
6 - 8 = log A₁ - dnevnik A₂
- 2 = dnevnik (A₁ / A₂)
10 -2 = A₁ / A₂
(1/10)₂ = A₁ / A₂
(1/100) = A₁ / A₂
THE₂ = 100A₁
Opazimo lahko, da so valovi potresa A

₂ imajo amplitude 100-krat bolj intenzivne kot potres A₁.
Za izračun energije, ki jo sprosti potres, uporabimo naslednjo formulo:
I = (2/3) log10 (E / E0), kjer je I: od 0 do 9, E: energija, sproščena v kW / h
in je₀: 7 x 10^-3 kW / h.
Kolikšna je energija, ki jo sprosti potres z močjo 6 stopinj po Richterjevi lestvici?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 x 10^-3 x 10⁹
E = 7 x 10⁶ kW / h
Energija, ki jo sprosti potres z močjo 6 stopinj po Richterjevi lestvici, je 7 x 10⁶ kW / h.

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

Logaritem - Matematika - Brazilska šola

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm