Linearni sistem je sestavljen iz medsebojnega razmerja med dvema ali več enačbami, to je enačbami, ki imajo enako rešitev ali isti nabor rešitev. S tem dejstvom prihajajo tudi klasifikacije glede nizov, ki so: Določen možen sistem (samo ena rešitev), nedoločen možen sistem (več rešitev), nemogoč sistem (noben rešitev). Lahko pa naletimo na enačbe, katerih koeficienti so neznani, nedoločeni parametri. Tako lahko z razpravo o sistemu analiziramo te parametre in določimo za katere vrednosti bodo imele določeni možni sistemi ali nedoločeni možni sistemi ali sistemi Nemogoče.
Obstaja matrični izdelek, ki predstavlja kateri koli linearni sistem; zato bomo linearni sistem analizirali in razvrstili po determinanti matrice enačbnih koeficientov. Morda se sprašujete: "Kako tako?" Zato glejte spodaj matrike, ki predstavljajo sistem 2x2 (2 enačbi in 2 neznanki).
Zato bo naša analiza temeljila na determinanti matrike koeficientov.
Glede na determinanto D bomo imeli naslednje situacije:
Kot smo že omenili, imamo lahko te koeficiente v obliki neznanega in s pomočjo tega neznanega določimo parametre za to determinanto. Oglejmo si primer, da bomo lahko razumeli te izraze.
1- Pogovorite se o sistemu in analizirajte, katere vrednosti so m in k.
Določiti moramo vrednost determinante D in analizirati parametre. Torej moramo:
Tako je za pridobitev možnega in določenega sistema dovolj, da imamo za koeficient vrednost, ki ni 6 (m).
Če pa je m enako 6 (m = 6), bomo imeli D = 0, zato moramo določiti, kakšna bo klasifikacija tega sistema (SPI ali SI).
Če nadomestimo 6, imamo:
S skaliranjem tega sistema bomo dobili:
Iz enačbe (1) lahko dobimo dve možnosti:
1) Vrednost k ustreza enačbi (1), to je: pri k = 2 bomo imeli 0 = 0, s tem pa se sistem zmanjša le na prvo enačbo in tako dobi nedoločen možen sistem (SPI).
2) Če se vrednost k razlikuje od 2, bomo imeli napačno enačbo, ki ne bo nikoli izpolnjena, na primer (0 = 1), s čimer bomo označili nemogoč sistem.
Zato imamo pri razpravi o sistemu naslednje okoliščine:
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm