Algebrska enačba polinomskega tipa je izražena na naslednji način:
P (x) = Theštxšt +... +2x2 +1x1 +0
tj
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Vsak polinom ima koeficient in dobesedni del, koeficient je število, dobesedni del pa spremenljivko.
Polinom je sestavljen iz monoma in vsak monom je tvorjen iz zmnožka števila s spremenljivko. Glej spodaj zgradbo monoma:
Monomial
The1. x1 →1 = koeficient
→x1 = dobesedni del
Vsak polinom ima stopnjo, stopnja polinoma glede na spremenljivko bo največja vrednost eksponenta, ki se nanaša na dobesedni del. Prevladujoči koeficient je številčna vrednost, ki spremlja dobesedni del višje stopnje.
Za določitev stopnje spremenljivke lahko uporabimo dve metodi:
Prvi upošteva splošno stopnjo polinoma, drugi pa stopnjo glede na spremenljivko.
Da bi dobili splošna stopnja polinoma, upoštevati moramo, da ima vsak monom polinoma svojo stopnjo, ki je podana z vsoto eksponentov izrazov, ki sestavljajo dobesedni del. Glej primer:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinom
2xy → Monomij 2. stopnje, ker ima spremenljivka x eksponent 1, spremenljivka y pa eksponent 1, pri seštevanju eksponentov, ki se nanašajo na spremenljivke, imamo stopnja tega monoma je 2.
1x3→ Monomium 3. stopnje, ker ima spremenljivka x eksponent 3.
1xy4 → Monomium stopnje 5, ker ima spremenljivka x stopnjo 1, spremenljivka y pa stopnjo 4, pri dodajanju eksponentov, ki se nanašajo na spremenljivke, moramo stopnja tega monoma je 5.
O splošna stopnja polinoma bo monomij najvišje stopnje, torej stopnja polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Da bi dobili stopnja polinoma glede na spremenljivko, upoštevati moramo, da bo stopnja pridobljena z največjim eksponentom spremenljivke, ki bo določena. Recimo, da je ta spremenljivka x člen polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4, Moramo:
2xy → monomij stopnje 1, ker stopnjo tega algebrskega izraza določa eksponent spremenljivke x.
1x3→ Monomium stopnje 3, ker stopnjo tega algebrskega izraza določa eksponent spremenljivke x.
xy4→ Monomium stopnje 1, ker stopnjo tega algebrskega izraza določa eksponent spremenljivke x.
stopnja polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, saj gre za največjo stopnjo polinoma glede na spremenljivko x.
Oglejte si spodnji primer, da boste razumeli, kako dobimo stopnjo polinoma s pomočjo teh dveh postopkov:
Primer 1
Glede na 5x polinom8 + 10 let3x6 + 2xy. Kakšna je stopnja polinoma, povezana s spremenljivko x, in kakšen je njen prevladujoči koeficient? Kolikšna je stopnja polinoma glede na spremenljivko y in kakšen je njen prevladujoči koeficient? Kakšna je splošna stopnja polinoma?
Odgovori
Prvi korak:Morali bi najti stopnjo polinoma, povezano s spremenljivko x. Nato moramo uporabiti drugi primer najti stopnjo polinoma 5x8+ 10y3x6+ 2xy
Najprej moramo obravnavati vsak monom posebej in oceniti stopnjo skozi spremenljivko x.
5x8→ Glede na spremenljivko x je stopnja tega monoma 8.
10 let3x6 → Glede na spremenljivko x je stopnja tega monoma 6
2xy → Glede spremenljivke x je stopnja tega monoma 1.
Torej imamo to najvišjo stopnjo 5x polinoma8 + 10 let3x6 + 2xy, povezan s spremenljivko x, je 8 in njegov prevladujoči koeficient je 5.
Drugi korak: Zdaj pa poiščimo stopnjo polinoma 5x8 + 10y3x6 + 2xy, glede na spremenljivko y. Sledi isti strukturi kot prejšnji korak za identifikacijo, le zdaj jo moramo upoštevati glede na spremenljivko y.
5x8 = 5x8y0→ Glede na spremenljivko y je stopnja tega monuma 0.
10y3x6→ Glede spremenljivke y je stopnja 3.
2xy → Glede spremenljivke y je stopnja 1.
Nato imamo, da je stopnja polinoma, povezana s spremenljivko y, 3 in njen prevladujoči koeficient 10.
Tretji korak: Zdaj moramo prepoznati splošno stopnjo polinoma 5x8 + 10y3x6+ 2x, za to upoštevamo vsak monom posebej in dodamo eksponente, ki se nanašajo na dobesedni del. Stopnja polinoma bo stopnja največjega monoma.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Stopnja tega monoma je 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Stopnja tega monoma je 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Stopnja tega monoma je 2.
Torej imamo, da je stopnja tega polinoma 8.
Koncept, ki se nanaša na stopnjo polinoma, je temeljnega pomena, da razumemo, kaj a enotni polinom.
Po definiciji moramo: O enotni polinom se zgodi, ko je koeficient, ki spremlja dobesedni del najvišje stopnje glede na spremenljivko, 1. To stopnjo daje monomij Theštxšt, Kje Thešt je prevladujoči koeficient, ki bo vedno enak 1 in stopnja polinomaDaje ga xšt,ki bo vedno največji eksponent polinoma glede na spremenljivko.
Enotni polinom
P (x) = 1xšt +... +2x2 +1x1 +0
Bitišt = 1 in xšt dobesedni del ima najvišjo stopnjo polinoma.
Opomba skozi enotni polinom stopnjo vedno ocenimo glede na spremenljivko.
2. primer
Spodaj določite stopnjo enot polinoma:
The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 u6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Odgovori
The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Stopnjo tega polinoma je treba dobiti glede na spremenljivko x. Najvišja stopnja v zvezi s to spremenljivko je 3, njen koeficient pa 1, kar velja za prevladujoči koeficient. Polinom P (x) je torej enoten.
B) P (y) = 2 u6 + y5 – 16. Stopnja tega polinoma glede na spremenljivko y je 6. Koeficient, ki spremlja dobesedni del, ki se nanaša na to stopnjo, je 2, ta koeficient se razlikuje od 1, zato se polinom ne šteje za enoten.
ç) P (z) = z9. Stopnja je 9, koeficient glede na najvišjo stopnjo spremenljivke z pa 1. Zato je ta polinom enoten.
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm