Geometrijsko napredovanje je številčno zaporedje, ki spoštuje zakon tvorbe. V PG dobimo vsak člen, začenši z drugim, tako da dobimo zmnožek med prejšnjim izrazom in konstanto q. Ta konstanta q se imenuje geometrijsko razmerje napredovanja. Interpolirajte geometrijska sredstva med poljubnima dvema številkama a1 inšt pomeni določiti realna števila, ki obstajajo med1 inšt tako da je številčno zaporedje PG.
Za izvedbo interpolacije geometrijskih sredin moramo uporabiti splošno izrazno formulo PG:
Za interpolacijo geometrijskih središč je treba poznati tudi vrednost razmerja PG.
Primer 1. PG je sestavljen iz 6 izrazov, pri čemer je1 = 4 in6 = 972. Določite geometrijska sredstva, ki obstajajo med1 in6.
Rešitev: Za interpolacijo geometrijskih sredin med 4 in 972 moramo določiti vrednost razmerja PG. Za to bomo uporabili splošno formulo.
Vemo, da je razmerje PG 3 in da vsak člen, začenši z drugim, dobimo tako, da naredimo zmnožek med prejšnjim izrazom in razmerjem. Tako bomo imeli:
2. primer Določite manjkajoče izraze v zaporedju števil (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), tako da imamo geometrijsko napredovanje.
Rešitev: Upoštevajte, da iskanje manjkajočih izrazov v zaporedju s končnimi točkama 3 in 1536 pomeni interpolacijo geometrijskih središč. Tako moramo določiti vrednost razmerja tega PG.
Iz navedenega številčnega zaporedja vemo, da je1 = 3 in10 = 1536 (saj 1536 zaseda deseti položaj v zaporedju). Z uporabo formule splošnega izraza bomo imeli:
Ko je vrednost razmerja znana, lahko določimo izraze, ki v zaporedju manjkajo:
3. primer Industrija je januarja proizvedla 100 enot izdelka. Julija istega leta je proizvedlo 6400 enot tega izdelka. Ugotovite, koliko enot je bilo proizvedenih v mesecih od februarja do junija, saj veste, da količine, proizvedene od januarja do julija, določajo PG.
Rešitev: Glede na stavek o težavi je zaporedje (100, _, _, _, _, _, 6400) PG. Za rešitev problema moramo v tem PG določiti manjkajoče izraze ali interpolirati geometrijska sredstva med 100 in 6400. Torej moramo ugotoviti razlog za to PG, kjer je1 = 100 in7 = 6400.
Če poznamo vrednost razuma, moramo:
Zato je bila proizvodnja v mesecu februarju 200 enot; Marec je bil 400 enot; April je bil 800 enot; Maj je bil 1600 enot; in junija je bilo 3200 enot.
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Napredek - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm