THE razdalja med dvema točkama je eden najpomembnejših konceptov Analitična geometrija. Skozi ta koncept je zgrajena večina definicij in lastnosti geometrijskih figur.
THE razdalja med dvema točkama je najmanjši ravni odsek, ki ju povezuje. Naloga iskanja razdalje se torej zniža na merjenje dolžine ravnega odseka.
Običajno pri analitični geometriji merijo ravni odseki so narejene skozi Pitagorov izrek. Na ta način se ta isti izrek uporablja za oblikovanje formule za izračun razdalja med dvema točkama.
Predstavitev formule
Na spodnji sliki so točke A = (xTHEyTHE, zTHE) in B = (xByB, zB). Prvi korak je zgraditi najmanjši segment ravne črte, ki ju povezuje. Če želite to narediti, jih preprosto povežite z ravno črto.
Ko je to storjeno, na sliki spodaj opazujte isti segment, ki ga vidite od zgoraj:
Upoštevajte, da pogled od zgoraj zmanjša prvi del težave na razdalja med dvema točkama na ravnini. Pitagorejski izrek bomo uporabili za iskanje kvadrata dolžine odseka A'B ', projekcije AB na ravnino xy. Ne pozabite pa, da imajo ovratnice velikost xB - xTHE in yB - yTHE.
Ko bo to končano, bomo uporabili Pitagorov izrek spet za izračun dolžine AB. Upoštevajte, da je AB hipotenuza pravokotnega trikotnika, kjer je A'B 'kateta in osnova (ta segment je vzporeden z projekcija segmenta AB in ima enako velikost) in zB - zTHE je druga noga in višina.
Torej imamo po Pitagorinem izreku:
S tem se demonstracija konča, ko je ugotovljena dolžina segmenta AB.
Formula razdalje med dvema točkama v prostoru
Iz zgornjih izračunov je razdalja med dvema točkama v prostoru, označena z dAB, je opredeljen na naslednji način:
Če želite uporabiti to formulo, preprosto nadomestite številčne vrednosti koordinat točk A in B in izvedite izračune. Poglejte primer:
Izračunajte razdaljo med točkama A = (0,2,2) in B = (-2, 0, 1):
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm
