preuči znak funkcije je določiti, čemu pomenijo realne vrednosti x funkcije. pozitivno, negativno ali nič. Najboljši način za analizo signala funkcije je grafični, saj nam omogoča širšo oceno stanja. Analizirajmo spodnje grafe funkcij glede na njihov zakon tvorbe.
Opomba: Če želite zgraditi graf a Funkcija 2. stopnje, moramo določiti število korenine funkcijein če prispodoba ima vdolbino obrnjeno navzgor ali navzdol.
∆ = 0, pravi koren.
∆> 0, dve resnični in ločeni korenini
∆ <0, ni pravega korena.
Za določitev vrednosti ∆ in vrednosti korenin uporabite Bhaskarovo metodo:
Koeficient a> 0, parabola z vdolbino obrnjeno navzgor
Koeficient a <0, parabola z vdolbino obrnjeno navzdol
1. primer:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Uporaba Bhaskare:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola ima navzgor vdolbino, ker je a> 0, in ima dve ločeni resnični korenini.
Analiza grafikona
x <1 ali x> 2, y> 0
Vrednosti med 1 in 2, y <0
x = 1 in x = 2, y = 0
2. primer:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Uporaba Bhaskare:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola ima konkavnost navzgor, ker je> 0 in en sam pravi koren.
Analiza grafikona:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. primer:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Uporaba Bhaskare:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola ima navzgor konkavnost zaradi> 0, vendar nima pravih korenin, ker ∆ <0.
Analiza grafikona
Funkcija bo pozitivna za vsako realno vrednost x.
4. primer:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Uporaba Bhaskare:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola ima navzdol obrnjeno vdolbino ob <0 in dveh ločenih resničnih koreninah.
Analiza grafikona:
x 1/2, y <0
Vrednosti med - 3 in 1/2, y> 0
x = –3 in x = 1/2, y = 0
5. primer:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Uporaba Bhaskare:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola ima navzdol obrnjeno vdolbino zaradi <0 in enega samega pravega korena.
Analiza grafikona:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Funkcija srednje šole - Vloge - Matematika - Brazilska šola
